Estática dos pontos Materiais

ATPS – Mecânica Geral.

Aula-tema: Estática dos pontos Materiais. Corpos Rígidos Sistemas de Forças equivalentes.

Passo 2 (Equipe) Determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça. Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

De acordo com os conhecimentos adquiridos sobre o desenvolvimento do cálculo dos esforços no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “∑Fx=0 e ∑Fy=0”. Determine todas as forças no ponto material.

DICA: Inicialmente, projeta-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j. Posteriormente, com o auxílio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensiona-lo.

Solução:

Decomposição F₁:

Fx₁= F₁. cos 45º

Fy₁= F₁. sen 45º

Decomposição F₂:

Decomposição F₃:

Decomposição F₄:

Fx₄= 5KN. Cos30º Fy₄= 5KN. Sen30º

Equilibrio em X:

Então:

F₁. cos 45º + F₂. sen70º - 7KN. 4/5 + 5KN. Cos30º =0

F₁. 0.707 + F₂. 0.939 = 9.93

F₂. 0.939 = 9.93 - F₁. 0.707

₁

Equilibrio em Y:

5KN. Sen30º + F₂. cos70º - F₁. sen 45º + 7KN. 3/5 = 0

1.915 - F₁./90.257 + 0.707) = 0

1.915 - F₁. 0.964 = 0

F₁ = 1.98 KN

Substituindo:

F2. = 10.57- 1.98 . 0.753

F3. = 9.07 KN

Passo 3 (Equipe)

Determinar qual é o momento gerado pelo conjunto de cargas F1, F2, e F3 em relação ao ponto de engastamento A, utilizando o Sistema Internacional (SI).

Uma das vigas estruturais do guindaste em estudo está mostrada pela figura que segue. A viga AB, em questão, está representada nas unidades de medida do Sistema Usual Americano (FPS).

Figura 2 – Esquema de vigas do guindaste Decomposição das forças: F2x

Decomposição das forças: F2y

Decomposição das forças: F3x Decomposição das forças: F3y

Momento gerado 1: Momento gerado 2:

Momento gerado 3:

| | Somatórias dos momentos e dos cálculos em FPS e Conversão A ou 1.19 Kpi.pés Conversão ou 15.17

Passo 4 (Equipe)

Converter, inicialmente, cada uma das medidas do desenho para o SI para depois efetuar o cálculo do momento. Discuta e conclua qual é o melhor procedimento. Como sugestão, compare os resultados entre efetuar todos os cálculos no FPS, fazendo a conversão do resultado final para o SI. Explique e embase sua conclusão, produza um relatório intitulado “Relatório 1: Conversão de medidas.” com no mínimo 25 linhas e entregue ao professor da disciplina na data estipulada por ele.

Cálculos pelo SI. Decomposição das forças: F2x.

Decomposição das forças: F2x Decomposição das forças: F3x

Decomposição das forças: F3y

Momento gerado 1: Momento gerado 2:

Momento gerado 3:

| | Somatórias dos momentos e dos cálculos em SI. ou 15.18

Relatório 1: Conversão de medidas.

Na realização de diversos cálculos, existe a necessidade de se interpretar enunciados, principalmente em relação as unidades de medidas. Dentre elas, nos deparamos com diversos casos, tais como: metro, centímetro, libras, quilogramas, pés, etc.

Contudo, para a realização dos cálculos é necessário que haja coerência entre as unidades, ou seja, que estejam dentro do mesmo padrão, seja ela dentro do sistema internacional (SI) ou sistema americano (FPS).

Ao fazer os cálculos no sistema de unidades usual americano (FPS) tivemos menos trabalho para desenvolver os cálculos, pois trabalhamos com números inteiros, sendo mais fácil e rápido, precisando converter apenas um valor (resultado final), enquanto ao converter todas as medidas inicialmente de (FPS) para (SI) tivemos que converter todas as medidas para podermos fazer os cálculos.

Mas ao iniciar as conversões já se nota uma precisão maior, pois trabalhamos com uma quantidade maior de números significativos.

Ao desenvolver os cálculos nota-se que este sistema de unidade de medida é concebido em forma de unidades básicas, sendo um conjunto padronizado de definições para unidade de medidas em quase todo mundo moderno que visa facilitar todo o procedimento e com maior precisão nos cálculos numéricos da engenharia que costumam ser executados com enorme frequência em calculadoras de mão ou computadores. Portanto, se quisermos ter um cálculo mais aproximado e seguro, é prudente que trabalhemos com o (SI), pois utilizaremos todos os números significativos desde o inicio dos cálculos.

ETAPA 02

Aula-tema: Equilíbrio de Corpos Rígidos