Parâmetros desse cabo

ETAPA 01

Passo 01

Para evitar o deslizamento de pedras na encosta de um morro, uma sugestão oferecida é a ancoragem delas por meio de um cabo de aço fortemente fixado a rochas. Para isso, vamos determinar alguns parâmetros desse cabo.

1 - Determine o peso da pedra sabendo que sua massa é meia tonelada.

Massa da pedra = 0,5 toneladas = 500 kg

Gravidade da terra = 9,787899 m/s² ---) arredonda = 9,8 m/s²

Então

P= Força peso

m= Massa

P= m.g

P= 500.9,8

P= 4900 N

2 – Represente um plano inclinado de 30° e determine a componente da força peso paralela ao plano.

Px= m.g.senΘ

Px= m.g.sen30º

Px=500.9,8.0,5

Px= 4900.0,5

Px= 2450 N

3 - Determine o componente da força peso perpendicular ao plano. Para o caso do equilíbrio estatístico, determine a tração no cabo.

Py= m.g.cos Θ

Py = m.g.cos 30°

Py= 500.9,8.cos 30°

Py= 4.244N

4 - Adotamos a inclinação do terreno como 30° e supondo desprezível o atrito, caso o cabo se rompa, qual será a aceleração da rocha da base do plano

Px= m.a

2450= 500.a

2450= a

500

a = 4,9 m/s²

5 - Considerando a encosta como um plano inclinado de 30º cujo valor de h (altura) tomado na vertical é de 300 m, determine o comprimento da encosta.

SenΘ = co/h

h = sen 30 º/ co

hip = 300/0.5

hip = 600 m

Passo 2

Utilize os dados do passo 1 e determine a velocidade da rocha na base da encosta, supondo que não exista atrito.

V² = ?

Vo² = 0

a = 4,9 m/s²

∆s = 600 m

V² = vo² + 2 .a . ∆s

V² = 0 + 2 .4,9 .600

V² = 9,8 . 600

V² = 5580m/s2

V =21,16 km/h

Passo 3

Numa situação mais próxima do real, o coeficiente de atrito estático pode ser tomado como \mu\, = 0,80. Faça cálculos para tranqüilizar a população da base da encosta mostrando, que numa situação atmosférica normal, a rocha não terá facilidade de deslizar.

Passo 4

1 - Calcule inicialmente a componente Py do peso.

\mu\, = 0,80

m = 500 kg

Py = Pn

Py = m . g . cosθ

Py = 500 . 9,8 . cos30º

Py = 500 . 9,8 . 0,86

Py = 4243,5 N

2 - Calcule o atrito estático máximo.

fe = \mu_e\, . Fn

fe = 0,80 . 4243,5

fe = 3394N...

3 - Compare o atrito estático máximo com a componente paralela ao plano PX.

Fr = Px – Fat

Fr = 2450 -3394

Fr = -944N

4 - Escreva sucintamente uma conclusão sobre o resultado dos cálculos realizados nas etapas 1 e 2.

R: Conforme a etapa 1 e 2 chegamos a conclusão que em condições normais podemos evitar algumas catástrofes naturais utilizando as leis de newton.

Etapa 2

Passo 1 - Em determinadas catástrofes, temos que usar tratores para simplesmente arrastar os escombros. Um trator puxa uns escombros que estão apoiados sobre uma superfície horizontal cuja massa é de 750 kg por meio de uma corrente que está inclinada de 30º em relação à horizontal.

Passo 2

1 - Determine o trabalho realizado pelo cabo que puxa os escombros numa distância de 2m.

m = 750 kg

d = 2 m

g = 9,8m/s²

θ = 30º

W1 = ?

Fy = F . sen θ

Fy = P = m . g

F . sen θ = m . g

F . sen 30º = 750 . 9,8

F . ½ = 7350

F = 7350 / ½

F = 14700 N

W1 = F . d . cos θ

W1 = 14700 . 2 . 0,866

W1 = 25461 J

2 - Para o passo anterior, determine o trabalho realizado pela força gravitacional e pela reação normal para o mesmo deslocamento.

Como os escombros somente se movimentam na horizontal, não há deslocamento vertical, então d = 0.

Wy = WN + Wg

Para a força gravitacional

WG = F . d . cos θ

Como d = 0, WG = 0

Para a força normal

WN = F . d . cos θ