Apostila Melhoramento Genético

• Distribuição de um caráter quantitativo[pic 1]

Os caracteres quantitativos são variáveis contínuas, ou seja seus valores não formam classes definidas como os caracteres qualitativos (tem aspas ou não tem aspas; é preto ou é branco). Existe uma grande gama de valores cuja precisão depende da fita métrica, da balança, etc.  A distribuição de um caráter quantitativo se chama distribuição normal ou de Gauss.

Propriedades:

• É uma curva simétrica
• 68,3% dos indivíduos da população estão no intervalo compreendido entre a média mais um desvio padrão e a média menos um desvio padrão
• 95,5% dos indivíduos da população estão no intervalo compreendido entre a média mais dois desvios padrões e a média menos dois desvios padrões
• 99,7% dos indivíduos da população estão no intervalo compreendido entre a média mais três desvios padrões e a média menos três desvios padrões

Onde:

⇒ A média (M ou μ) é  a soma das observações dividido pelo número de observações:

μ = ΣXi / N

⇒ Variância (S2 ou σ2) mede a variabilidade de uma determinada característica na população

σ2 = {[1/ (n-1)] [ΣXi2 - (ΣXi)2 / N]}

ou

σ2 = [1/(n-1)] (ΣXi2 – FC)

FC = (ΣXi)2 / N

⇒ O desvio padrão (S ou σ) é a raiz quadrada da variância (S2 ou σ2)

Exemplo1: Peso de velo de 10 ovelhas:

3,6           3,8          4,1          4,2          4,2          4,3          4,5          4,5          4,9          5,0

Calcular média e desvio padrão.

M = (3,6 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,2 + 4,3 + 4,5 + 4,5 + 4,9 + 5,0) / 10 = 4,31 kg

ΣXi2 = (3,6)2 + (3,8)2 + ........ + (5,0)2 = 187,49

FC = (43,1)2 / 10 = 185,76

S2 = (1/9) (187,49 – 185,76) = 0,192

S = √0,192 = 0,44 kg de lã

Exemplo 2: População de 400 bovinos tem peso médio a 1 ano de idade de 350 kg. O desvio padrão é de 50 kg. Como deve ser sua distribuição normal?

Se 68,3 dos 400 animais estão no intervalo entre a média (350 kg) e mais 1 (+50) ou menos 1 (-50) desvio padrão, logo 273 temos animais entre 300 e 400 kg

Se 95,5 dos 400 animais estão no intervalo entre a média (350 kg) e mais 2 (+100) ou menos 2        (-100) desvios padrões, logo temos 382 animais entre 250 e 450 kg

Se 99,7 dos 400 animais estão no intervalo entre a média (350 kg) e mais 3 (+150) ou menos 3        (-150) desvios padrões, logo temos 399 animais entre 200 e 500 kg

Quantos animais superam os 400 kg?

68,3% ficam entre 300 e 400

logo 100% - 68,3% = 31,7% ficam acima de 400 ou abaixo de 300

logo 31,7% / 2 = 15,85% ficam acima de 400 kg = 63 animais

RELAÇÃO ENTRE DOIS CARACTERES

Coeficiente de correlação (r)

A correlação mede a relação entre duas variáveis (X e Y) sem que uma seja considerada dependente da outra. Pode  ser negativa ou positiva variando de –1 a 1. Se for negativa com aumento de uma ocorre diminuição na outra e se for positiva aumentando uma haverá aumento na outra.

rxy = Covxy / Sx Sy

onde:

⇒ Covxy é a covariância entre as características X e Y.

Covariância mede o quanto duas variáveis variam juntas e é calculada por:

Covxy = (1/ N-1) (ΣXiYi – FC)

FC =(ΣXi) (ΣYi) / N  

Covxy = Σ XiYi –  (ΣXi ΣYi ) / N

Exemplo:

ΣXiYi  = (50 x 4,2) + (52 x 4,4) + ... + (59 x 5,1) = 1239,4

FC = [(50 + 52 + … + 59) (4,2 + 4,4 + … + 5,1)] / 5 = (272) (22.7) / 5 = 1234,88

Cov xy = (1239,4 – 1234,88) / 4 = 1,13

S x = √(1/4) (14846 - 14796,8) = 3,507

S y = √91/4) (103,59 – 103,058) = 0,365

rxy =  1,13 / (3,507 x 0,365) = 0,88 ou 88%

• Isto é: a medida que o peso corporal aumenta também aumenta o peso de velo sujo

Coeficiente de determinação (r2)

O coeficiente de determinação entre dois caracteres (X e Y) é o percentual da variação de Y que é devida a sua associação com X

r2 = coeficiente de correlação (r) elevado ao quadrado

No exemplo acima rxy = 0,88

rxy2 = 0,882 = 0,64

• 64% da variação no peso  de velo esta associada a variação do peso corporal

Regressão

É o termo estatístico que expressa o quanto se pode esperar na mudança de uma variável por mudança unitária da outra.

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