Exercício Introdução a Modelos Lineares
Por: Ney Teixeira • 28/9/2021 • Trabalho acadêmico • 1.080 Palavras (5 Páginas) • 153 Visualizações
Introdução a Modelos Lineares Data de entrega: 03/06/2021
- Seja a matriz
Exercícios – 2
⎡− 2
⎢ 3
A = ⎢
⎢− 4
⎢[pic 1]
⎣
−1 0
1 − 2
−1 2
1 −1
2 ⎤
− 2⎥ 3 ⎥[pic 2]
− 2⎥[pic 3]
Obtenha a inversa A-1 por meio de:
- A−1 =
1 (cofatores de A)'
A−1 = .[pic 4]
- Operações elementares:[pic 5]
[A I ] ~ ~ [I B]⇒ B = A−1
Sejam A uma matriz invertível e e1, . . . , es uma sequência de transformações elementares tais que es(. . .(e2(e1(A))). . .) = I, onde I é a matriz identidade. Então essa mesma sequência de transformações elementares aplicada a I produz A−1 ; isto é, es(. . .(e2(e1(I))). . .) = A−1
Se aplicarmos uma sequência de transformações elementares em A até obtermos uma matriz B na forma escalonada, pelo Teorema, A é invertível se, e somente se, B = I . Se B = I , pela Proposição, essa mesma sequência de transformações elementares aplicada a I resultará em A−1 .
- Obter a solução do sistema de equações lineares Ax=g, apresentado a seguir:
⎡1 2
4 ⎤⎡ x1 ⎤ ⎡0⎤
⎢3 1
2 ⎥⎢x ⎥ = ⎢0⎥
⎢ ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣1 −1 −1⎦⎥⎢⎣x3 ⎥⎦ ⎢⎣5⎥⎦
X1 = 0; X2= -10; X3= 5
- Seja a matriz:
⎡7 4
A = ⎢4 4[pic 6]
⎢⎣3 0
Pede-se:
3⎤
⎥[pic 7]
⎥
3⎥⎦
- Obter duas inversas condicionais para A, sendo um por cada método apresentado em aula;
A− = [pic 8]
A+ =.[pic 9]
- Através do algoritmo de DWIVEDI (1975), encontre as matrizes B e C, tais que A=BC e p[A]=p[B]=p[C]; Note que B e C não são únicas e dependem da escolha do elemento apq.
- Determine a inversa de Moore-Penrose e verifique numericamente as quatro condições da definição de A+.
A+ =.[pic 10]
- Tome duas matrizes 2A3 e 3B2, tais que p[A]=p[B]=2, e usando as propriedades da Moore-Penrose apropriadas para este caso, obtenha:
- A+
- B+
- Verifique numericamente as quatro condições da definição da inversa de Moore- Penrose para A+ e B+
- AA+A=A
- A+AA+=A+
- AA+=(AA+ )’
- A+A=(A+A)’
- Considere o sistema de equações lineares
Xβ = y , dado a seguir:
⎡1 1 0⎤
⎢1 1 0⎥
⎡ 5 ⎤
⎢ 4 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢1 1 0⎥⎡μ ⎤ ⎢ 3 ⎥
⎢ ⎥⎢t ⎥ = ⎢ ⎥
⎢1 1
⎢1 0
0⎥⎢ 1 ⎥
1⎥⎢⎣t2 ⎥⎦
⎢ 4 ⎥
⎢ 6 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢1 0
⎢⎣1 0
1⎥
1⎥⎦
⎢10⎥
⎢⎣ 8 ⎥⎦
Pede-se:
- Pré-multiplique o sistema por X’, obtendo
X ' Xβ = X ' y , que é chamado Sistema de
Equações Normais – SEN (Observe que o SEN obtido refere-se a um experimento em delineamento inteiramente casualizado com 2 tratamentos, onde o primeiro tem 4 e o segundo tem 3 repetições);
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