A Engenharia de Controle Moderno
Por: Gilvan Silva • 11/9/2018 • Tese • 1.661 Palavras (7 Páginas) • 150 Visualizações
Resumo
O projeto integrador deste módulo consiste na modelagem matemática de um sistema dinâmico. Para que possa ser analisado seu comportamento em função do tempo e em condições pré-determinadas de operação.
O nosso objetivo é desenvolver um sistema de controle com acionamento por válvulas onde o objetivo é manter constante o nível apesar das variações da demanda.
Palavras chaves: Função de Transferência, Laplace, Diagrama de Blocos, frequência.
Figuras
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Tabelas
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Equações
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Sumário
1.0 – Introdução 6
2.0 - Fundamentação Teórica 8
3.0 - Desenvolvimento 8
4.0 - Resultados 9
5.0 - Conclusão 9
6.0 - Bibliografias e referências 10
7.0 –APÊNDICES 10
8.0 - ANEXOS 10
– Introdução
O presente trabalho visa realizar a modelagem matemática e estudo de um sistema dinâmico. Para isso a equipe deve escolher um processo dinâmico e equacionar seu comportamento.
O sistema proposto pelo grupo de trabalho foi um controle de nível de um cadinho de chumbo em estado líquido através do controle da vazão de entrada em uma Laminadora. O controle de nível de chumbo neste sistema é muito importante no processo de fundição anterior a laminação, um bom controle de nível garante uma fundição uniforme livre de falhas.
Dessa forma a proposta foi controlar o nível do cadinho controlando a vazão de entrada uma vez que a vazão de saída permanecerá constante.
O modelo matemático apresentado por Ogata sugere que o conceito de resistência e capacitância pode ser aplicado na modelagem de sistemas de controle de nível e vazão. Assim a modelagem matemática que descreve esses sistemas trabalha com variáveis de nível e vazão e com constantes de resistência e capacitância inerentes ao sistema estudado.
A partir dessa afirmação foram encontradas as equações diferenciais que descrevem o processo e suas respectivas funções de transferências através de Laplace. Depois de determinadas as constantes de Resistencia e Capacitância.
O modelo sugerido foi testado e simulado no software Matlab e demonstrado seu resultado.
Objetivo
Identificar um sistema dinâmico e elaborar seu modelo matemático para que possa ser analisado seu comportamento em função do tempo e em condições pré-determinadas de operação.
- Fundamentação Teórica
A engenharia de controle baseia-se no princípio da realimentação (ou retroação) e objetiva o controle de determinadas variáveis de um sistema. Embora esteja tradicionalmente ligada a engenharia elétrica, a engenharia de controle e interdisciplinar e encontra aplicações em engenharia química, mecânica, aeronáutica, biomédica, etc.
Entende-se modelagem com uma determinação do modelo matemático de um sistema, representando os seus aspectos essenciais de forma adequada para uma utilização particular (diagnóstico, supervisão, otimização e controle). No calculo da resposta teórica foi necessário encontrar os parâmetros do sistema que são resistência e capacitância.
Um modelo é apenas um meio de transferir alguma relação de uma forma real para uma outra forma. Analisando o modelo, é possível transferir as relações de interesse. Ele ainda diz que, para entender o comportamento de um sistema, é necessário obter o modelo matemático dele, sendo esse uma réplica das relações entre a entrada e as saídas, podendo essas serem apenas uma ou mais de uma, escritas em expressões matemáticas.
Um modelo matemático de um sistema dinâmico é um conjunto de equações que tem a finalidade de representar, de forma precisa ou bem parecida, a maneira como um sistema se comporta. Esse sistema pode ser representado de diversas maneiras diferentes, dependendo do modo como se deseja dar foco ao problema em questão (OGATA,2003).
Ainda segundo Ogata (2003), na obtenção do modelo matemático de um sistema, devemos conciliar a simplicidade do modelo matemático com a precisão dos resultados da análise, sendo portanto necessário, em alguns casos, deixar de lado algumas propriedades inerentes a esse sistema, colocando em evidência propriedades mais relevantes para a análise de seu comportamento.
Um sistema pode ter o seu comportamento analisado através de um modelo matemático, que relacione as entradas e saídas desse sistema. Encontrar esse modelo pode não ser uma tarefa fácil de ser realizada, levando em conta que se deve expressar o modelo de acordo com a complexidade ou fidelidade requerida do sistema real em questão.
A dinâmica de muitos sistemas pode ser descrita por meio de equações diferenciais, mas essa ainda pode ser representada por uma função de transferência. Segundo Ogata (2003), a função de transferência de um sistema “é um modelo matemático que constitui um método operacional para expressar a equação diferencial que relaciona a variável de saída à variável de entrada”. A função de transferência de um sistema, representada através de uma equação diferencial, pode ser obtida relacionando a transformada de Laplace da saída e a transformada de Laplace da entrada deste sistema.
É importante salientar que a função de transferência é uma relação entre a entrada e a saída dos sistemas, sendo assim não é necessário fornecer nenhuma informação sobre a estrutura física do sistema. Caso a função de transferência seja conhecida, o estudo pode ser realizado visando entender a natureza do sistema, analisando sua saída em função de diversas entradas diferentes. Sendo a função de transferência desconhecida, esta pode ser determinada empregando ao sistema entradas conhecida e realizando um posterior estudo das respostas dadas por esse sistema, sendo possível assim fornecer uma descrição completa das características dinâmicas do sistema, independente de sua estrutura física (OGATA, 2003).
Segundo Barcellos (2005) entende-se modelagem com uma determinação do
modelo matemático de um sistema, representando os seus aspectos essenciais de forma adequada para uma utilização particular (diagnóstico, supervisão, otimização e controle).
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