A SOLUÇÃO DE UM VIGA HIPERESTÁTICA CONTÍNUA COM CARREGAMENTO CONSTANTE UTILIZANDO O MÉTODO DAS FORÇAS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – FATECS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

COMPONENTE CURRICULAR: MECÂNICA DOS SÓLIDOS III

BEATRIZ G. KLINK – 2148492/9

JOSETE RIBEIRO – 2134433/0

LARA ALVES – 2134054/1

SOLUÇÃO DE UM VIGA HIPERESTÁTICA CONTÍNUA COM CARREGAMENTO CONSTANTE UTILIZANDO O MÉTODO DAS FORÇAS

Brasília,

2017

BEATRIZ KLINK

JOSETE RIBEIRO

LARA ALVES

SOLUÇÃO DE UM VIGA HIPERESTÁTICA CONTÍNUA COM CARREGAMENTO CONSTANTE UTILIZANDO O MÉTODO DAS FORÇAS

Trabalho da disciplina Teoria das Estrutura, compondo a segunda menção do curso. Bacharelado em Engenharia Civil pelo Centro Universitário de Brasília.

Prof.: Javier Valencia.                                          

SUMÁRIO

1.        INTRODUÇÃO        1

2.        OBJETIVOS        3

3.        IMPLANTAÇÃO DO ALGORITMO        3

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        5

1. INTRODUÇÃO        

Ao se analisar os mais diversos sistemas estruturais, percebe-se o frequente emprego de soluções hiperestáticas. Nesse sentido, vê-se necessária a compreensão e solução de tais estruturas. Buscando simplificar e realizar analogias entre tais estruturas hiperestáticas e correspondentes isostáticas, foram determinados diversos métodos matemáticos passiveis de soluções triviais. Dentre os já abordados ao longo da disciplina de Teoria das Estruturas, cita-se Teorema de Castigliano, Menabréa, Maxwell e Bette, Princípio dos Trabalhos Virtuais, entre outros. Porem, a abordagem determinada para este trabalho, consiste na elaboração de um algoritmo a ser implantado em Maple para solucionar, computacionalmente, vigas hiperestáticas utilizando-se o Método das Forças.

Para solucionar estruturas hiperestáticas, considera-se três grupos de condições básicas em termos de analise estrutural. Sendo elas as condições de equilíbrio (garantindo o equilíbrio estático da estrutura global ou em partes), compatibilidade (continuidade interna e vínculos externos, relacionadas a geometria a ser executada para garantir a continuidade estrutural após a deformação) e condições impostas pelos materiais estruturais (comportamento elástico-linear).

Assim, o Método das Forças, empregue no presente estudo, solve a problemática estrutural hiperestática considerando as condições a serem atendidas pelo modelo estrutural partindo das condições de equilíbrio, leis constitutivas e condições de compatibilidade, respectivamente. Busca determinar o conjunto de reações e esforços que tornam a estrutura hiperestática, para assim possibilitar a solução das demais reações por meio das equações da estática (Σfy; Σfx; ΣM); mostrando-se próximo do Método da Flexibilidade (previamente estudado).

De maneira prática, para solucionar estruturas hiperestáticas pela metodologia das forças, deve-se acrescer em sequencia, uma serie de soluções básicas, satisfazendo as respectivas condições de equilíbrio (mesmo evadindo das condições de compatibilidade originais da problemática). Assim, cada solução básica, ou caso básico, não poderá atender – em particular – à todas as condições de compatibilidade da estrutura analisada primordialmente, necessitando-se assim de uma superposição de todos os casos básicos para determinar corretamente a solução visada.

Logo, pela racionalidade empregue nos diversos métodos de calculo estrutural hiperestático, simplifica-se a estrutura original, transformando-a em uma estrutura isostática auxiliar, por meio da eliminação de vínculos (assim substituindo as reações relacionadas por esforços aplicados). Tal estrutura inteligível, será utilizada para a superposição dos casos básicos, sendo denominada Sistema Principal (SP).

Inicia-se determinando o grau de hiperestaticidade (g) da estrutura, com base na quantidade de vínculos eliminados para se chegar no Sistema Principal. Nota-se que a escolha de SP é inteiramente arbitrária, podendo ser empregue qualquer simplificação estrutural isostática, desde que suas condições de equilíbrio estático sejam atendidas. Determinados o SP e arbitrados os sentidos positivos das redundantes estáticas, deve-se analisar as equações de compatibilidade de deslocamentos, calculando os coeficientes de flexibilidade e carga. Por fim, a montagem e resolução do sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos.

        Optou-se pela implementação do algoritmo definido em Maple, sistema algébrico computacional altamente eficiente, constituindo um ambiente informático para a programação de expressões algébricas e gráficas. Interpretada por base de script, é orientada a objetos, incorporando estilo imperativo de linguagem de programação se assemelhando a Pascal. Escolhido por seu caráter intuitivo e boas bibliotecas de funções, o ambiente se mostrou adequado aos objetivos do proposto trabalho.

1. OBJETIVOS        

Com o intuito de viabilizar o calculo de reações de apoio em vigas hiperestáticas contínuas, com carregamento constate, o presente trabalho pretende criar um algoritmo básico. Utilizando o método das forças, busca-se gerar, por meio de um programa computacional realizado em Maple, além das reações, a matriz de flexibilidade.

1. METODOLOGIA

O Método das Forças permite estipular um conjunto de reações e esforços demasiados ao equilíbrio estático de estruturas hiperestáticas, propiciando o calculo destas reações por meio das equações da estática. Se apresentando como uma modificação do Método da Flexibilidade, o Método das Forças busca determinar, dentro do conjunto de soluções, forças que satisfazem as condições de equilíbrio, a solução que faz com que as condições de compatibilidade também sejam satisfeitas.

Sequencialmente, o método oferece uma resolução da problemática proposta, primeiro determina-se o grau de hiperestaticidade da estrutura analisada são utilizadas as condições de equilíbrio, em seguida escolhe-se um sistema estrutural isostático correspondente, denominado Sistema Principal, calculo dos coeficientes de flexibilidade e carga e, por fim, a montagem e resolução do sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos.

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