A representação, como funções matemáticas usadas na análise de fenômenos econômicos, prestam assistência na gestão de negócios e no nosso dia-a-dia

TECNOLOGIA EM PROCESSOS GERENCIAIS

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

MATEMÁTICA

ACADÊMICOS

PROFESSOR EAD: Ivonete Melo de Carvalho

TUTOR EAD: Juliana Regina Daniel Horácio

São Paulo, 14 de Setembro de 2013.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 3

CAPÍTULO 1 ................................................................................................................... 4

I - CONCEITO DE FUNÇÃO............................................................................................ 4

I.I – TIPOS DE FUNÇÃO.................................................................................................. 4

CAPÍTULO 2 ................................................................................................................... 4

EXERCÍCIOS.................................................................................................................... 4

CAPÍTULO 3 ................................................................................................................. 6

I - HISTÓRIA DA DERIVADA......................................................................................... 6

II - TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA E INSTANTÂNEA................................................. 6

III - CONCEITO DE DERIVADA..................................................................................... 7

IV - REGRAS DE DERIVAÇÃO...................................................................................... 7

V - DERIVADA SEGUNDA.............................................................................................8

VI - PONTOS DE MÁXIMOS E MÍNIMOS LOCAIS E GLOBAIS DE UMA FUNÇÃO.........................................................................................................................8

VII - FUNÇÕES MARGINAIS........................................................................................8

CONCLUSÃO .............................................................................................................. 9

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................10

INTRODUÇÃO

Neste trabalho, apresentaremos como as funções matemáticas são utilizadas na análise de fenômenos econômicos auxiliando na administração de empresas e no nosso dia a dia. É comum nos depararmos com situações onde o valor de uma quantidade depende de outra. Como por exemplo: a demanda de certo produto depende de seu preço de mercado; o lucro de uma empresa depende de sua receita e de seu custo; o tamanho de uma criança depende de sua idade; a quantidade de poluentes no ar pode depender do número de carros e indústrias da região. Muitas vezes, estas relações podem ser representadas por funções matemáticas.

CAPÍTULO 1

I - CONCEITO DE FUNÇÃO

As funções matemáticas são ferramentas que auxiliam na resolução de problemas de diversos tipos. Dizer que algo está em função de outra coisa quer dizer que há uma relação de dependência entre estas variáveis. O valor de uma variável se altera em função de outra. A noção de função existe desde a antiguidade e desenvolve-se ao longo do tempo. Apesar disso, o termo “função” foi utilizado pela primeira vez pelo matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) no século XVII. Atualmente, define-se função como uma associação dos elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B. Uma função pode ser expressa por meio de um texto, uma expressão algébrica, uma tabela de valores ou um gráfico. Tendo-se uma das expressões, podem ser obtidas as demais.

I.I - TIPOS DE FUNÇÃO

CAPÍTULO 2

I - EXERCÍCIOS

1) Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidos 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Significa que mesmo que a empresa não produza nada, terá um custo mínimo de R$ 60,00.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar?

Crescente, pois quanto mais à empresa produz maior é o custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não. Por ser uma reta, a função é sempre crescente.

2) O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

b)