AS GRANDEZAS ESCALARES

[pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8]

                                                                                                                                                                                                 
[pic 9]

 

GRANDEZAS ESCALARES

São aquelas que ficam perfeitamente definidas quando conhecemos seu valor numérico e sua unidade de medida.

Exemplos:

1. A minha massa é 80 kg.
2. A temperatura da sala hoje está em torno de 23ºC.
3. O tempo de queda foi de 3s.

Portanto, massa, temperatura e tempo são grandezas escalares.

GRANDEZAS VETORIAIS

São grandezas que, além do valor numérico e da unidade de medida, necessitam de direção e sentido para que fiquem perfeitamente definidas.

É o caso da velocidade, da aceleração, da força, do deslocamento, etc.

Exemplo: Sobre uma mesa de bilhar se desloca uma bola com velocidade de 5 m/s.

[pic 10]

Somente esta informação não é capaz de caracterizar o movimento da bola, pois sabemos o valor da velocidade, mas não sabemos para onde a bola está indo, precisamos indicar também a direção e o sentido.

Para caracterizar completamente devemos dizer: A velocidade da bola é de 5 m/s, numa direção que faz 30º com a horizontal, para a direita e abaixo.

[pic 11]

Um vetor é a representação matemática de uma grandeza vetorial, portanto ele tem módulo, direção e sentido.

No exemplo anterior, temos:

• Módulo: 5 m/s.
• Direção: é a reta que faz 30º com a horizontal.
• Sentido: para a direita e abaixo.

REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE UM VETOR

Segmento Orientado

É um segmento de reta onde adotamos um sentido de orientação.

Um segmento orientado é determinado por um par de pontos, o primeiro chamado origem do segmento, o segundo chamado extremidade.

[pic 12]

Medida de um Segmento

Fixada uma unidade de comprimento, a cada segmento orientado pode-se associar um número real, não negativo, que é a medida do segmento em relação àquela unidade. A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo.

[pic 13]

Segmentos Eqüipolentes

Dois ou mais segmentos são eqüipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo.

[pic 14]

Vetor

Um vetor é representado geometricamente por um segmento de reta orientado AB, ou por qualquer segmento eqüipolente a AB.[pic 15]

Notações: [pic 16], [pic 17] ou B – A.

Vetor Nulo

Quando os pontos A e B são coincidentes eles determinam um único vetor, chamado vetor nulo ou vetor zero, que é indicado por [pic 18].

Vetores Opostos

Dado um vetor [pic 19], o vetor [pic 20] é o oposto de [pic 21] e indica-se por [pic 22] ou por [pic 23].

[pic 24][pic 25]

VETORES NO IR2 E NO IR3

Vamos representar alguns segmentos equipolentes utilizando os eixos cartesianos do plano.

[pic 26]

Componentes de um Vetor

Para obter as componentes de um vetor devemos fazer a diferença entre as coordenadas de sua extremidade com sua origem.

No exemplo acima temos:

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Como todos os segmentos representam o mesmo vetor [pic 32] basta que o representemos por um deles e, o vetor escolhido é o vetor que tem origem na origem do plano cartesiano e extremidade no ponto (a, b). Este vetor é chamado vetor livre.