AS ONDAS SONORAS

Natureza do som

O som é definido como a propagação de uma frente de compressão mecânica ou onda longitudinal, se propagando tridimensionalmente pelo espaço e apenas em meios materiais, como o ar ou a água.

Para que esta propagação ocorra, é necessário que aconteçam compressões e rarefações em propagação do meio. Estas ondas se propagam de forma longitudinal. Quando passa, a onda sonora não arrasta as partículas de ar, por exemplo, apenas faz com que estas vibrem em torno de sua posição de equilíbrio.

        Os corpos em vibração produzem sons, é familiar na experiência cotidiana. Para que o efeito atinja nossos ouvidos, ele precisa ser transmitido através de um meio material. O som de uma campainha tocando dentro de um recipiente, no qual se produz o vácuo deixa de ser ouvido, conforme observado por Robert Boyle em 1960.

        Os sons se propagam em fluidos, tanto na atmosfera como em líquidos: sons continuam audíveis de baixo da água. Também se propaga em sólidos: colando o ouvido a terra, pode se detectar um tropel de cavalos distantes.

        Oscilações harmônicas podem produzir sons audíveis pelo ouvido humano somente no intervalo limitado de frequência, aproximadamente entre 20 Hz e 20 Khz (um bom aparelho de son deve ser capaz de reprodução fiel dentro dessa faixa).

Intervalo Acústico	Razão de freqüência
Uníssono	1:1
Oitava	2:1
Quinta	3:2
Quarta	4:3
Terça maior	5:4
Terça menor	6:5
Sexta maior	5:3
Sexta menor	8:5
Tom maior (M)	9:8
Tom menor (m)	10:9
Semitom (s)	16:15

        O fato de que o som se propaga través de um meio material, sem que haja transporte de material de um ponto ao outro, já é uma indicação de sua natureza ondulatória. A velocidade finita de propagação do som é evidenciada pelo intervalo de tempo decorrido entre o clarão de um relâmpago e o ruído de um trovão que o acompanha. A reflexão do som também é um efeito familiar manifestado na produção de ecos.

        Efeitos tipicamente ondulatórios obtidos com som incluem efeitos de interferência, tais como os batimentos, e também de difração.

        Podemos inferir dessas observações que a transmissão do som através da atmosfera corresponde a propagação de ondas. Qual é a natureza destas ondas?

        Um fluido como atmosfera não pode transmitir tensões tangenciais, de modo que as ondas sonoras na atmosfera são ondas longitudinais, associadas à variação de pressão, ou seja, a compressões e rarefações, como as ondas ao longo de uma mola.

Em geral conforme vamos ver, essas variações são extremamente pequenas quando comparadas com a pressão atmosférica (valor de equilíbrio).

Podemos obter uma ideia intuitiva do mecanismo de propagação de uma onda sonora considerando o que acontece quando se golpeia um gongo (figura 01)

[pic 1]

Figura 01

A (figura -01) mostra, numa vista lateral como o gongo se deforma, vibrando entre as posições extremas A e B (as deflexões da placa estão grandemente exageradas na figura).

Quando o gongo está na posição A, ele comprime as porções adjacentes da atmosfera, e a compressão vai – se transmitindo sucessivamente de cada camada as camadas adjacentes (onda de compressão). Quando o gongo retorna para trás, passando a posição B, cria – se uma zona de rarefação, e o ar da região contigua se desloca para preenche – lá, e assim sucessivamente, produzindo uma onda de expansão. A onda sonora resulta da propagação das duas camadas de condensação e de rarefação alternadas.

O deslocamento de ar provocado pelo gongo muda a densidade do ar na camada adjacente (condensação ou rarefação), o que povoca uma mudança de pressão (compressão ou descompressão). Por sua vez a variação da pressão produz o deslocamento da camada de ar contigua, e assim por diante. O mecanismo dinâmico de propagação da onda pode, portanto ser sintetizado no seguinte ciclo.[pic 2]

[pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]

 

[pic 7][pic 8][pic 9]

ONDAS SONORAS

Relação densidade – pressão

Para uma dada mudança de densidade, qual é a mudança de pressão correspondente?  Geralmente, para uma dada massa de fluído M ocupando um volume V, um acréscimo de pressão (∆ P > 0) provoca uma diminuição (∆V < 0) de volume. A magnitude da variação percentual de volume correspondente é ∆ V / V, e a razão (para variações infinitesimais)

 [pic 10]

(1)

Chama – se o modulo de compressibilidade o modulo de fluido. Quanto mais compressivo ele for maior a variação percentual de volume provocada por uma dada variação de pressão, e por conseguinte maior será o valor de K.

        O inverso B de K chama se modulo de elasticidade volumétrica:

[pic 11]

(1.1)

A densidade p do fluido é:

 = M/V[pic 12]

(1.2)

        De modo que a variação de densidade correspondente é, por diferenciação:

[pic 13]

(1.3)

Assim se escreve:

[pic 14]

(1.4)

Numa onda sonora, as variações de pressão e densidade são extremamente pequenas em relação aos valores de equilíbrio dessas grandezas, ou seja, a onda constitui uma pequena perturbação.

        Se chamarmos de  os valores não perturbados (de equilíbrio) da pressão e da densidade, respectivamente, e de P e p os valores na presença da onda temos então:[pic 15]

P =[pic 16]

(1.5)

[pic 17]

(1.6)

Onde

│p│ <<[pic 18]

(1.7)

Assim, a variação de pressão máxima que nosso ouvido pode tolerar sem provocar sensação de dor em uma onda sonora é inferior a um milésimo da pressão atmosférica: l p / l <10 -³.[pic 19]

Podemos, portanto, com excelente aproximação, escrever:

[pic 20]

(1.8)

Onde o índice 0 indica que a derivada é calculada em torno dos valores de equilíbrio. A razão pela qual escrevemos uma derivada parcial é que a pressão depende não só da densidade como também da temperatura.