ATPS ESTATISTICA
Monografias: ATPS ESTATISTICA. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: • 13/9/2014 • 1.443 Palavras (6 Páginas) • 298 Visualizações
Resumo ________________________________________________________________________4
Desenvolvimento ________________________________________________________________________5
Conclusão
_______________________________________________________________________15
Referências Bibliográficas
_______________________________________________________________________16
Resumo
A Estatística nada mais é que a parte da matemática que consiste em coletar, organizar, mensurar e interpretar dados, que podemos chamar também de observações, contagens, medidas ou respostas de uma amostra ou do conjunto de todos os resultados.
DESENVOLVIMENTO
ETAPA 1
Passo 1 - Definicões, Históricos e Conceitos
A Estatística é a parte da matemática que consiste em coletar, organizar, mensurar e interpretar dados, que podemos chamar também de observações, contagens, medidas ou respostas de uma amostra ou do conjunto de todos os resultados, para, a partir daí, tirar conclusões e fazer previsões. Ela utiliza-se das teorias probabilísticas para explicar a frequência de fenômenos e para possibilitar a previsão desses fenômenos no futuro. Algumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento e a interpretação de observações, dado que o objetivo da estatística é a produção da melhor informação possível a partir dos dados disponíveis.
Seus fundamentos matemáticos foram postos no século XVII com o desenvolvimento da teoria das probabilidades por Pascal e Fermat, que surgiu com o estudo dos jogos de azar. O método dos mínimos quadrados foi descrito pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss no ano de 1794. O uso de computadores modernos tem permitido a computação de dados estatísticos em larga escala e também tornaram possível novos métodos antes impraticáveis.
Na estatística podemos definir população como uma coleção de unidades individuais, que podem ser pessoas, animais, resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem analisar, já amostra é um conjunto de dados ou observações recolhidas a partir de um subconjunto da população. Os dados consistem em informações provenientes de observações, contagens, medidas ou respostas. Os dados podem ser classificados em dois grandes grupos: os dados qualitativos e os dados quantitativos. Os dados qualitativos, referem - se a qualidades do objeto estudado, por exemplo, frequente ou raro. Os dados quantitativos podem ser discretos ou contínuos. Os dados quantitativos discretos são contagens ou números inteiros e os dados quantitativos contínuos representam valores numa escala contínua como altura, peso ou volume por exemplo. Temos também a probabilidade que nada mais é do que um número associado a um evento, destinado a medir sua possibilidade de ocorrência.
Passo 2 - Coleta de Dados
Coletamos a medida das alturas de 100 pessoas que trabalham na área de Produção da Ericsson, abaixo seguem esses dados:
Tabela de Dados
1.52
1.51
1.55
1.54
1.59
1.58
1.59
1.60
1.61
1.61
1.61
1.63
1.62
1.63
1.63
1.65
1.65
1.64
1.65
1.67
1.66
1.66
1.66
1.67
1.66
1.67
1.67
1.67
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.71
1.71
1.71
1.71
1.72
1.72
1.72
1.73
1.73
1.73
1.74
1.74
1.74
1.75
1.75
1.75
1.75
1.76
1.76
1.76
1.76
1.77
1.77
1.78
1.77
1.78
1.77
1.78
1.79
1.79
1.80
1.80
1.80
1.80
1.81
1.81
1.81
1.82
1.82
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.90
1.90
Passo 3 - Rol e Tabela de Distribuicão de Frequencia
Valores em Rol e tabela de Distribuição de Frequência organizada em 7 classes.
1.51
1.52
1.54
1.55
1.58
1.59
1.59
1.60
1.61
1.61
1.61
1.62
1.63
1.63
1.63
1.64
1.65
1.65
1.65
1.66
1.66
1.66
1.66
1.67
1.67
1.67
1.67
1.67
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.71
1.71
1.71
1.71
1.72
1.72
1.72
1.73
1.73
1.73
1.74
1.74
1.74
1.75
1.75
1.75
1.75
1.76
1.76
1.76
1.77
1.77
1.77
1.77
1.78
1.78
1.78
1.78
1.79
1.79
1.80
1.80
1.80
1.80
1.81
1.81
1.81
1.82
1.82
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.90
1.90
1.90
Tabela de Distribuição de Frequencia
Abaixo segue os dados coletados e organizados:
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA
i
x = Alturas
f
xi
fr (f/Σf)
fc
xi*f
(xi-ẍ)
(x-ẍ)²
(x-ẍ)²*f
1
1,51 – 1,57
4
1,54
0.0154
4
6,16
-0,179
0,03204
12.816
2
1,57 – 1,63
8
1,60
0.0160
12
12,80
-0,119
0,01416
0,11328
3
1,63 – 1,69
26
1,66
0.0166
38
43,16
-0,059
0,00348
009048
4
1,69 - 1,75
27
1,72
0.0172
65
46,44
0,001
0,000001
0,000027
5
1,75 - 1,81
21
1,78
0.0178
86
37,38
0,061
0,003721
0,078141
6
1,81 – 1,87
10
1,84
0.0184
96
18,40
0,121
0,01464
0,1464
7
1,87 – 1,93
4
1,9
0.0190
100
7,60
0,181
0,03276
0,13104
∑f = 100
∑xif = 171,94
∑ = 0,100802
∑ = 14,375368
Calculo do desvio Padrão
S = ẍ)²*f → S = → S = 0,3810586 Desvio Padrão
ETAPA 2
Passo 1 - Calcular média, mediana, moda.
Média = ∑x → Média = 154,39 → Média = 1,5439
n 100
Mediana = É o dado que fica no meio quando as entradas são colocadas em ordem crescente
1.51
1.52
1.54
1.55
1.58
1.59
1.59
1.60
1.61
1.61
1.61
1.62
1.63
1.63
1.63
1.64
1.65
1.65
1.65
1.66
1.66
1.66
1.66
1.67
1.67
1.67
1.67
1.67
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.71
1.71
1.71
1.71
1.72
1.72
1.72
1.73
1.73
1.73
1.74
1.74
1.74
1.75
1.75
1.75
1.75
1.76
1.76
1.76
1.77
1.77
1.77
1.77
1.78
1.78
1.78
1.78
1.79
1.79
1.80
1.80
1.80
1.80
1.81
1.81
1.81
1.82
1.82
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.90
1.90
1.90
Mediana = 3,40/2 → Mediana = 1,70
Moda = É o intervalo de classe com maior frequência.
1.51
1.52
1.54
1.55
1.58
1.59
1.59
1.60
1.61
1.61
1.61
1.62
1.63
1.63
1.63
1.64
1.65
1.65
1.65
1.66
1.66
1.66
1.66
1.67
1.67
1.67
1.67
1.67
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.69
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.71
1.71
1.71
1.71
1.72
1.72
1.72
1.73
1.73
1.73
1.74
1.74
1.74
1.75
1.75
1.75
1.75
1.76
1.76
1.76
1.77
1.77
1.77
1.77
1.78
1.78
1.78
1.78
1.79
1.79
1.80
1.80
1.80
1.80
1.81
1.81
1.81
1.82
1.82
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.90
1.90
1.90
Moda = 1,68 (intervalo que parece no Rol 8 vezes).
Passo 2 - Calcular variância e o desvio padrão:
v² = ∑(x-ẍ)² → v² = 0,100802 → v² = 0,0010182 Variância
n 100-1
S = ẍ)²*f → S = → S = 0,3810586 Desvio Padrão
100-1 99
Histograma:
ETAPA 3
Passo 1 – Coletar outros dados: Idade
24
28
34
41
22
39
25
27
33
42
28
37
36
41
33
28
39
28
36
33
29
43
32
33
29
33
35
39
34
26
25
33
41
34
39
37
28
33
39
43
37
28
37
39
41
28
36
37
29
33
36
24
38
39
42
27
29
33
38
34
36
35
28
42
41
37
33
28
33
29
42
34
39
36
27
33
39
42
33
34
34
27
33
39
42
41
30
32
33
41
30
29
33
43
41
34
39
37
34
33
Passo 2 – Calcular o coeficiente de correlação das variáveis:
Altura
X
Idade
x = altura
y = idade
x.y
x²
y²
1.51
24
1.51
24
36,24
2,28
576
1.61
28
1.61
28
45,08
2,59
784
1.66
29
1.66
29
48,14
2,75
841
1.68
25
1.68
25
42,00
2,82
625
1.69
37
1.69
37
62,53
2,86
1369
1.70
36
1.70
36
61,20
2,89
1296
1.73
36
1.73
36
62,28
2,99
1296
1.76
42
1.76
42
73,92
3,09
1764
1.79
34
1.79
34
60,86
3,20
1156
1.82
30
1.82
30
54,60
3,31
900
∑f = 16,95
∑f = 321
∑f = 546,85
∑f = 28,78
∑f = 10607
r = n
r = 10
r = 5468,5
r = 27,55
r = 27,55
1694,91
r = 27,55 r = 27,55 r = 0,29 coeficiente de corelação
1694,91 93,27
Gráfico de Correlação
ETAPA 4
Passo 2 - “Estudo de caso: Comprimento do casco de tartarugas marinhas.
N=71
Tempo =1,8 á 3,75 anos
Tamanho ao nascer = 4,5 cm
Exercícios
1 - Uma tartaruga marinha é classificada como jovem se o comprimento de seu casco é inferior a 40 centímetros. Quantas tartarugas da amostra eram jovens?
R: 54 Tartarugas.
2 - Use a amostra para fazer uma estimativa pontual do comprimento médio dos cascos de todas as tartarugas marinhas jovens que após o seu nascimento são levadas pelas correntes até a costa da Grã - Bretanha.
R: N=54
15 15 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21
21 22 22 22 22 22 22 23 24 24 25 25 25 26 26 27
30 30 30 33 34 38
3 - Determine o desvio padrão da amostra de jovens.
S = ẍ)²*f → S = → S = 4,94 Desvio Padrão
n-1 53
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA
i
x = Alturas
f
xi
fr (f/Σf)
fc
xi*f
(xi-ẍ)
(x-ẍ)²
(x-ẍ)²*f
1
15 - 20
30
17,5
0,555
30
525
-
-
-
2
21 - 26
17
23,5
0,314
47
399,5
-
-
-
3
27 – 32
4
29,5
0,074
51
118
-
-
-
4
33 – 37
2
35
0,037
53
70
-
-
-
5
38 - 43
1
40,5
0,0185
54
40,5
-
-
-
∑f = 54
∑xif = 1153
∑ =
∑ =
Calculo do desvio Padrão
ẍ = xi.f/Σf →ẍ = 1153/54→ ẍ = 21,3518 ≈ 21,35
4 - Use a amostra para formar uma estimativa intervalar do comprimento médio dos cascos das tartarugas marinhas jovens que após o seu nascimento são levadas pela corrente até as costas da Grã-Bretanha.
1. Use um nível de confiança de 90%.
C= 0,90 Zc= 1,645 σ= 4,94 n=54 =21,5
90% de confiança que o comprimento médio dos cascos da tartaruga esta entre 20,4 e 22,6 cm.
1. Use um nível de confiança de 95%.
C=0,95 Zc= 1,96 σ= 4,94 n=54 =21,5
95% de confiança no tamanho dos cascos das tartarugas entre 20,19 e 22,81cm.
1. Use um nível de confiança de 99%.
2.
C=0,99 Zc= 2,575 σ= 4,94 n=54 =21,5
99% de confiança no tamanho dos cascos de tartaruga entre 19,77 e 23,23 cm.
5-Que diferença faria nos seus resultados se fossem usadas todas as tartarugas da amostra em vez das jovens? Explique seu raciocínio.
Com um numero maior de amostras o estudo teria uma precisão maior, pois quanto maior o numero de amostras, menor a margem de erro.
6-Complete a seguinte tabela.
Tartarugas Jovens
Comprimento ao nascer
Comprimento na captura
Crescimento do casco
Mínimo
4,5 cm
15 cm
10,5
Máximo
4,5 cm
40 cm
35,5
Use a tabela para estimar a taxa de crescimento das tartarugas marinhas jovens sobre as seguintes hipóteses.
a)Tempo ao sabor das correntes = 1,8 ano, crescimento mínimo do casco.
- Em um 1,8 ano, o casco teve um crescimento mínimo de 10,5 cm
b)Tempo ao sabor das correntes = 3,75 anos, crescimento máximo do casco.
- Em 3,75 anos, o casco teve um crescimento máximo de 35,5 cm.
Conclusão
Depois dos estudos realizados concluímos que a estatística é muito importante e não é apenas o estudo de números. Como exemplo temos os dados apresentados com frequência na mídia tais como: bolsa de valores, porcentagens opinião e provisões. Estatística vai além, através deste estudo é possível melhorar processos nas empresas, obter dados mais precisos.
Entender o que a estatística facilita as tomadas de decisões entro tantos outros benefícios, hoje a estatística está presente em quase todas as atividades do homem e alcançou grande desenvolvimento a partir de maquinas de calcular e dos computadores, que facilitam os cálculos realizados.
Por meio das analises feitas a partir de dados organizados, podemos, em muitos casos, prever, determinadas tendência, as quais nos auxiliarão na tomada de decisões, permitindo elaborar um planejamento mais adequado, enfim a estatística trata do conjunto de métodos utilizados para obtenção de dados organizados em tabelas e gráficos.
Bibliografia
Site Visitado:
http://www.alea.pt/html/nocoes/html/nocoes.html
http://www.somatematica.com.br/estat/apostila.php
www.usp.br/fau/deptecnologia/docs/.../regressaolinearapostila2003.doc.
Livro Utilizado:
Estatística 2º Edição – Autores: Ron Larson; Betsy Farber.
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