ATPS Servomecanismo etapa 1/2 2015 anhanguera
Por: gustavoowmais • 18/6/2015 • Resenha • 3.010 Palavras (13 Páginas) • 289 Visualizações
PASSO 1
[pic 1]
Matriz canônica de A
[pic 2]
Det( A-)= 0[pic 3]
= 0[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Então os autovalores são 1, -1, e 3
- Autovetor relacionado ao autovalor 1 temos:[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14][pic 15][pic 16]
então
x= -y e z = 0
[pic 17]
- Autovetor relacionado ao autovalor temos:[pic 18]
[pic 19]
[pic 20][pic 21][pic 22]
Então x = 0 e y = -z
E [pic 23]
- Autovetor relacionado ao autovalor temos:[pic 24]
[pic 25]
[pic 26][pic 27][pic 28]
Então: x = - e y= -3z[pic 29]
E [pic 30]
2) Sejam:
A= e B = [pic 31][pic 32]
- Calcule AB e BA e observe que estes produtos são distintos.
𝐴.B= = [pic 33][pic 34]
B.A = = [pic 35][pic 36]
b) Encontre o autovalor de AB e de BA. O que você observa?
det ( AB - ) = 0 = 0[pic 37][pic 38][pic 39]
(polinômio caracteristico)[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Det (BA-= 0 =0[pic 46][pic 47]
[pic 48]
Então
[pic 49]
Os autovalores de AB e BA são iguais.
(c) Encontre os autovetores de AB e de BA. O que você nota?
Para AB
Para [pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]
Então z=0 e y=0
e [pic 54]
Para [pic 55]
[pic 56][pic 57][pic 58]
Então x = y e z =0[pic 59]
e [pic 60]
Para 4
[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]
Então: x= e y = -3z[pic 65]
e [pic 66]
[pic 67]
Para BA
Para [pic 68]
[pic 69][pic 70][pic 71]
Então y=0 e z =0:
e [pic 72]
Para [pic 73]
[pic 74][pic 75][pic 76]
Então y=3x e z=0
[pic 77]
Para [pic 78]
[pic 79][pic 80][pic 81]
Então x= e y = -2z[pic 82]
[pic 83]
; ; [pic 84][pic 85][pic 86]
Autovetores de AB e BA são diferentes.
3°) Seja
A = [pic 87]
[pic 88]
(a) Ache os autovalores de A e A−1
Det ( A- )= 0 =0[pic 89][pic 90][pic 91]
[pic 92]
[pic 93][pic 94]
Auto valores de [pic 95]
Det ()=0 = 0[pic 96][pic 97][pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
[pic 101][pic 102]
(b) Quais são os autovetores correspondentes?
Para = [pic 103][pic 104]
[pic 105][pic 106]
Então x = -2y
e [pic 107]
Para = [pic 108][pic 109]
-
[pic 110]
Então y = x
e [pic 111]
Autovetores de [pic 112]
Para .= [pic 113][pic 114][pic 115]
[pic 116]
então x = 2y
e [pic 117]
Para .= [pic 118][pic 119][pic 120]
-[pic 121]
Então y =x
e [pic 122]
Os autovetores de A e são iguais.[pic 123]
4°) Seja:
A = [pic 124]
- Ache os autovalores e autovetores de A.
=0[pic 125]
[pic 126]
[pic 127]
[pic 128]
= [pic 129][pic 130]
[pic 131]
[pic 132]
Autovetores
Para .= [pic 133][pic 134][pic 135]
([pic 136]
Então : x = -y[pic 137]
e [pic 138]
Para .= [pic 139][pic 140][pic 141]
2[pic 142]
Então y = -x
e [pic 143]
(b) Quanto deve ter “k” para que A tenha apenas um autovalor? Qual ́e o autovetor nesse caso?
[pic 144][pic 145][pic 146]
Para .= [pic 147][pic 148][pic 149]
Então:
[pic 150][pic 151]
[pic 152]
[pic 153]A(x,y)=(2x-y, x+4y)
Det(A-I) = 0[pic 154]
=0[pic 155]
[pic 156]
= [pic 157][pic 158]
=(A-I)[pic 159][pic 160]
=(A-I)[pic 161][pic 162]
.= [pic 163][pic 164][pic 165]
então y= -x[pic 166]
[pic 167]
[pic 168][pic 169]
[pic 170][pic 171]
Det( A - I = 0[pic 172]
[pic 173]
[pic 174][pic 175]
e [pic 176][pic 177]
Para = [pic 178][pic 179]
Então
x=y[pic 180]
[pic 181]
Para = [pic 182][pic 183]
Então
x=-y[pic 184]
[pic 185]
Diagonalização:
P =[pic 186]
=[pic 187][pic 188]
D=.A.P[pic 189]
D=[pic 190]
D=[pic 191]
...