ATPS ppcp

MaxZ= 3X1 +5X2 +0F1 +0F2 +0F3 S.a.

X1 + +1F1 X2+

= 4 (recurso A) 1F2 = 6 (recurso B)

3X1 + 2X2 Interpretação das variáveis:

+1F3 = 18 (recurso C)

X1 : quantidade do produto 1 a ser produzido X2 : quantidade do produto 2 a ser produzido F1 : Folga na utilização do recurso A

F2 : Folga na utilização do recurso B

F3 : Folga na utilização do recurso C.

Quadro final do processo de solução pelo método Simplex:

𝐵𝐴𝑆𝐸 𝑋1 𝑋2 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝑏 |𝐹1 0 0 1 2/3 −1/3 2| |𝑋2 0 1 0 1 0 6|

𝑋1 1 0 0 −2/3 1/3 2 𝑍 0 0 0 3 1 36

SOLUÇÃO OTIMA: X1 = 2

X2 = 6 F1 = 2 F2 = 0 F3 = 0 Z= 36

VARIÁVEIS BÁSICAS: X1 = 2

X2 = 6

F1 = 2

Interpretação dos coeficientes das variáveis fora da base e os coeficientes da ultima linha (Z).

F2 e F3 ESTÃO FORA DA BASE, ao valores na solução ótima é zero. Se passássemos estes valores para 1, o que irá acontecer com as outras variáveis e com a função objetivo?

ANALISE DE SENSIBILIDADE PARA F2:

1. Cálculo da variação em F1

F1 +2/3F2 =2

Com F2 = 1, teremosF1 = 2 – 2/3 => F1 = 4/3 (novo)

A variação em F1 => ∆F1 = F1 (novo) – F1 (anterior) = 4/3 – 2∆F1= - 2/3

Não Com F2 = 1, teremosX1= 2 + 2/3 => X1 = 8/3 (novo) VariaçãoemX1 =>∆X1 =8/3–2=2/3∆X1 =2/3

4. Calculo da variação em Z Z=3X1 +5X2

∆Z = 3 (∆X1 ) + 5 (∆X2)

∆Z = 3 (2/3 ) + 5 (-1) = 2 – 5

∆Z = -3 Resumo:

Para ∆F2 =1 , teremos: ∆F1 = -2/3

∆X2 = -1 ∆X1 = 2/3 ∆Z = -3

Comparando com o quadro final do simplex

𝐵𝐴𝑆𝐸 𝑋1 𝑋2 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝑏 𝐹1 0 0 1 2/3 −1/3 2 𝑋2 0 1 0 1 0 6 𝑋1 1 0 0 −2/3 1/3 2

𝑍 0 0 0 3 1 36

1. Estes valores são iguais aos coeficientes da variável F2 com os sinais trocados.

2. A variação no valor da função objetivo é o valor obtido na linha Z também com o sinal trocado.

ANALISE DE SENSIBILIDADE PARA F3 Para ∆F3 = 1 , teremos:

∆F1 = 1/3 ∆X2 = 0 ∆X1 = -1/3 ∆Z = -1

Interpretação econômica dos resultados

A solução ótima do problema representa um plano de produção dos produtos 1 e 2, onde :