Aplicações de Derivadas Sistema

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Funções Marginais – Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x.

Custo marginal (Cmg) – Variação do custo total decorrente da variação de uma unidade na quantidade produzida.

Receita marginal (Rmg) – Variação na receita total decorrente da venda de uma unidade na quantidade vendida do bem.

R(x) = p.x onde p é a produção

x é a unidade

Lucro marginal (Lmg) – Variação do lucro total.

L(x) = R(x) – C(x)

Exemplo 1: Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. Chamamos de custo marginal à derivada de C(x).

Consideremos a função custo C(x) = 0,01x3 – 0,5x2 + 300x + 100. Determinar o custo marginal para x =10.

Exemplo 2: Seja R(x) a função receita de vendas de x unidades de um produto. Chamamos de receita marginal a derivada de R(x) em relação à x.

Dada a função receita R(x) = -2x2 + 1000x, determine a receita marginal no ponto x = 50.

Exemplo 3: Uma empresa tem uma capacidade de produção máxima de 200 unidades por semana. A função de demanda do produto é p = - 0,2x + 900 e a