As Máquinas de Fluxo

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Universidade Estadual do Maranhão

Centro de Ciências Tecnológicas

Curso de Engenharia de Produção

Disciplina: Máquinas de fluxo

Professor: Yuri Cutrim

Shádylla Waléria de Santana Silva

Resumo de equação de Euler para turbomáquinas

 e diagrama de velocidade

São Luís

2021

1. Equação de Euler para turbomáquinas

O Capítulo 4 aplica o princípio do movimento angular a um volume de controle limitado tendo como equação:  

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                                                                                                                         Equação 1.

Pode ser determinado a partir da equação que o momento da força de superfície e a força de campo mais o torque aplicado resultarão em uma mudança no movimento angular do fluido. [A força superficial é causada por atrito e pressão, a força do campo é causada pela gravidade, o torque aplicado pode ser positivo ou negativo (dependendo se o trabalho é realizado pelo fluido ou sobre o fluido) e o ângulo de mudança na quantidade de movimento pode ser exibido como A mudança no movimento angular na área de controle também pode ser exibida como o fluxo do movimento angular através da superfície de controle.] Agora, vamos simplificar a equação para análise de turbomáquinas. Primeiramente, para a análise de turbomáquinas, é conveniente escolher um volume de controle fixo englobando o rotor, a fim de avaliar o torque de eixo. Como estamos considerando volumes de controle para os quais são esperados grandes torques de eixo, os torques decorrentes de forças de superfícies podem ser ignorados em uma primeira aproximação. A força de campo gravitacional pode ser desprezada por simetria. Então, para escoamento permanente: 

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                                                                                                       Equação 2.

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                                                                                  Figura 1: Livro Mecânica do fluidos. Fox.

A equação 2 estabelece: Para uma turbomáquina com entrada de trabalho, o torque requerido causa uma variação na quantidade de movimento angular do fluido; para uma turbomáquina com saída de trabalho, o torque produzido é decorrente de uma variação na quantidade de movimento angular do fluido. Vamos escrever essa equação na forma escalar, ilustrando a sua aplicação a máquinas de fluxo axial e radial. 

 Conforme figura 1 selecionamos um volume de controle fixo que inclui um rotor genérico de uma turbomáquina. O sistema de coordenadas fixas é escolhido com o eixo z alinhado com o eixo de rotação da máquina. As componentes de velocidades idealizadas são mostradas na figura. O fluido entra no rotor na localização radial r1, com velocidade absoluta uniforme 1 o fluido sai do rotor na localização radial r2, com velocidade uniforme absoluta 2. O integrando no lado direito da Eq. 2 é o produto de  pela vazão mássica em cada seção. Para escoamento uniforme entrando no rotor na seção 1, e saindo do rotor na seção 2, a Eq. Se torna: [pic 5][pic 6][pic 7]

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                                                                                                             Equação 3.

Na forma escalar:

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                                                                                                                                         Equação 4.

A suposição para derivar a equação é: fluxo permanente, sem atrito; Fluxo unilateral de entrada e saída; efeitos de pressão insignificantes. A Equação 4 é a relação básica entre o torque e o momento de movimento de todas as turbomáquinas. Geralmente é chamada de equação de Euler para turbomáquinas. Cada velocidade que aparece na equação. A Eq. 4 é o componente tangencial da velocidade absoluta do fluido que passa pela superfície de controle. Quando na mesma direção da velocidade da pá U, a velocidade tangencial é selecionada como positiva. Esta convenção de sinal conduz a  para bombas, ventiladores, sopradores e compressores e  para turbinas. A taxa de trabalho realizado sobre um rotor de uma turbomáquina (a potência mecânica, ) é dada pelo produto escalar da velocidade angular do rotor,  pelo torque aplicado, . Usando a equação 3, temos:[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

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                                                                                               Equação 5.

Ou
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                                                                                 Equação 6.

De acordo com a equação 6, a quantidade de movimento angular do fluido é aumentada pela adição de trabalho de eixo.  Para uma bomba  e a quantidade de movimento angular do fluido deve aumentar.  Para uma turbina,  e a quantidade de movimento angular do fluido deve diminuir.movimento angular do fluido deve diminuir.  A Eq. 6 pode ser escrita em duas outras formas úteis. Introduzindo, em que U é a velocidade tangencial do rotor no raio r, temos dividindo a equação:[pic 17][pic 18][pic 19]

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                                                                                 Equação 7.

Dividindo a equação por g, obtemos uma quantidade com as dimensões de comprimento, que pode ser vista como uma carga teórica adicionada ao escoamento.

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                                                                             Equação 8.

São formas simplificadas da equação. Todas elas estão escritas para um volume de controle fixo com as hipóteses de escoamento permanente e uniforme em cada seção.

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