As Vibrações Mecânicas

Vibrações Mecânicas

Explique o que é vibração livre com amortecimento viscoso.

É uma vibração que após uma perturbação inicial, continua a vibrar por conta própria em um meio fluido como Ar, Gás, Água, e Óleo, a resistência oferecida pelo fuido ao corpo em movimento faz que a energia seja dissipada.

Descreva o sistema de vibração subamortecido.

É um movimento harmônico amortecido de frequência angular 1-ξ2 . ωn , porem por causa do fator eξ2. ωnt , a amplitude diminui exponencialmente com o tempo. A quantidade ωd1-ξ2 . ωn é denominada a frequência de vibração amortecida. Pode se ver que a frequência de vibração amortecida ωd é sempre menor do que a frequência natural não amortecida ωn . O caso subamortecido é muito importante no estudo de vibrações mecânicas. Porque é o único que resulta em um movimento oscilatório.

Descreva o sistema de vibração criticamente amortecido.

O movimento e o periódico. Visto que eξ2. ωnt 0 quando T→ ∞ , o movimento eventualmente diminuirá até zero.

Explique a diferença entre os sistemas de vibração subamortecido e superamortecido.

No sistemas de vibração subamortecido, o fator de amortecimento (ξ)é menor que 1, resultando em um movimento oscilatório. Já nos sistemas de vibrações superamortecido, o fator de amortecimento (ξ) é maior do que 1, resultando em um movimento periódico.

Defina o sistema de vibração forçada.

Se um sistema estiver sujeito a uma força externa (muitas vezes , uma força repetitiva), a vibração resultante e conhecida como vibração forçada.

Exemplifique sistemas com amortecimento livre e forçado e explique a diferença entre ambos.

Na vibração livre, após uma perturbação inicial, o sistema continua a vibrar por conta própria, como por exemplo: um pêndulo simples.

Já na vibração forçada, se um sistema estiver sujeito a uma força externa (muitas vezes, uma força repetitiva), a vibração resultante é conhecida como vibração forçada. A oscilação que surge em maquinas, como motores a Diesel, é um exemplo dessa vibração.

Pbig=4000N ; Pmart=900N; r=0,35 ;m=massa do martelo pião

kbase=5x106N/m ; h=1,5m ; M=massa da bigorna ; c=10000 N.s/m

Vb1=0→Bogorna em repouso antes .

Princípio da conservação de energia.

M(Vb2-Vb1)=m . (Vm1-Vm2)

Para h=1,5m

12 . m. Vm1=m.g.h=>Vm1=2.g.h=>2 . 9,81 . 1,5 => Vm1=5,425 m/m

Então: => 40009,81 . (Vb2-0)=9009,81 . (5,425-Vm2) =>407,747 . Vb2=91,743 . (5,425-Vm2)

407,747 . Vb2=497,709-91,743 . Vm2 => Vb2=497,701-91,743 . Vm2407,747

r=(Vb2-Vm2Vb1-Vm1)=>0,35=(Vb2-Vm20-5,425) =>Vb2-Vm2=1,899=> Vb2= Vm2+1,899

Logo: Vm2+1,899=497,701-91,743 . Vm2407,747 => 407,747 . Vm2+774,312=49,701-91,743 . Vm2

499,49 . Vm2= -276,611 =>Vm2=-0,544 m/s

Logo: Vb2=1,345 m/s

ξ=c2 . k.M=> ξ=100002 . 5.106.40009,81=>ζ=0,111 <1 sub amortecido

ωn=kM=>5.10640009,81=>110,736 rad/s

ωd=ωn . 1-ξ² =>110,736 . 1-0,111²= >110,052 rad/s

x(t)=e-ξωnt {x0 . cos1-ξ² .ωn.t+x0+ξ. ωn.x01-ξ2. ωn . sen 1-ξ2. ωn.t }

x(t)=e-12,292t {0+0,0115.sen 11,663t}

x(t)=e-12,292t {0,0115.sen 110,056t}m

Deslocamento da bigorna {x0=0 ; x0=Vb2=1,345 m/s

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