Aula Matematica Para Informatica

Aula 01 – Teoria Geral dos Conjuntos é Principio Fundamental da Contagem

Sobre conjuntos

Conjuntos são grupos formados por elementos.

Exemplo: A = {a, e, i, o, u}

Elementos são objetos que pertencem – ou não – a conjuntos.

Exemplo:

b B

a A

Representações de conjuntos

Conjuntos podem ser representados:

• Por descrição;

• Por enumeração;

• Por diagramas de Venn.

Veja os exemplos no slide em seguida.

Exemplos:

A {a, e, i, o, u}

A {x | x é vogal}

Definições

• Dizemos que dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.

• Chamamos de conjunto universo ao conjunto formado pela totalidade dos elementos de uma

mesma categoria.

• Conjunto unitário é o conjunto formado por um único elemento.

• Conjunto vazio é aquele que não tem elementos. Representamos o conjunto vazio por

{ } ou .

Subconjunto

Dados dois conjuntos A e B, pode acontecer que todos os elementos de A sejam também elementos de B. Nesse caso, dizemos que:

• A está contido em B – A B

• ou que B contém A - B A

A é subconjunto de B.

Propriedades:

1. Todo conjunto está contido em si mesmo;

2. O conjunto vazio está contido em qualquerconjunto;

Se A é subconjunto de B, pode-se definirque:

• Os elementos de B que não pertencem a A formam um novo conjunto que se chama complementar de A em relação a B e representaremos por: CBA;

• Os elementos de B que não pertencem a A formam um novo conjunto que também podemos designar como sendo a diferença B – A.

Dados dois conjuntos quaisquer, definese:

• União como sendo o conjunto formado por todos os elementos que formam A e B;

• Interseção como o conjunto formado pelos elementos comuns a A e B.

Cardinal de um conjunto

• Ao número de elementos de um conjunto A, chamaremos cardinal do conjunto A e representaremos por n(A).

• Sejam A e B dois conjuntos quaisquer, então:

n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B)

Números naturais

• Números naturais exprimem a idéia de quantidade e são representados por símbolos especiais.

• Operações: adição, subtração*, multiplicação, divisão*, potenciação e radiciação* .

Conceitos importantes

• Números primos: Um número natural é primo quando somente for divisível por ele mesmo e pelo número 1.

• Número composto: É o número natural que admite divisão exata por mais de um número primo.

• Decompor em fatores primos ou fatorar um número natural significa escrever o número

dado por meio de um produto onde todos os fatores são números primos.

• Divisores de um número natural: são números naturais que dividem exatamente o número dado.

• Par é todo natural divisível por 2. Ímpar são os naturais não divisíveis por 2.

MMC e MDC

• MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor entre os múltiplos de dois, ou mais, números naturais.

• MDC (máximo divisor comum) de um conjunto de números naturais como sendo o maior entre os divisores comuns dos números tomados.

Números inteiros

• Números inteiros também exprimem a idéia de quantidade, mas vão mais além disso, pois

relacionam a quantidade a um determinado referencial.

• Chama-se de módulo ou valor absoluto de um número inteiro, a distância entre esse

número e a origem (o zero).

• Propriedade:

a, a >ou igual 0

a =

- a, a < 0

Definição

• Números opostos ou simétricos: Dizemos que dois números são opostos ou simétricos quando possuem o mesmo módulo.

• Importante: todo número natural também é inteiro.

Números racionais

• Um número é dito racional quando é da forma ,

P, p e q c Z, q diferente 0

Q

Particularidades em operações com frações (1)

Para adicionar/subtrair dois números r acionais na forma de fração é necessário que se compreenda:

• Mínimo Múltiplo Comum;

• Classes de equivalência;

• Redução de frações ao mesmo denominador;

Particularidades em operações com frações (2)

• Para multiplicar duas frações é necessário compreender que multiplicar