CENTRO UNIVERSITÁRIO OPET BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
Por: Ivan Purkote • 10/11/2018 • Trabalho acadêmico • 868 Palavras (4 Páginas) • 261 Visualizações
[pic 1]
CENTRO UNIVERSITÁRIO OPET
BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
Círculo de Mohr
curitiba
2018
adriano nunes laurido
fernanda alves lopes
ivan leonardo soares purkote
kelvy willian de oliveira
Círculo de Mohr
Trabalho teórico executado no âmbito da disciplina de Resistência dos Materiais II, como parte da avaliação do 6º semestre letivo do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica.
Turma EGM - 6A.
Prof. M. Eng. Marcelo Alexandre Siqueira De Luca.
curitiba
2018
sumário
1 introdução 3
2 o conceito 4
3 construção 4
4 Conclusão 7
5 referências 8
introdução
Neste trabalho será explanado como funciona o Círculo de Mohr e sua aplicação, realizando a dedução de gráfico no plano cartesiano. Criado pelo Engenheiro alemão Christian Otto Mohr (1835-1918), é um método de representação gráfica da variação das tensões, depois de realizar analise de tensões em um corpo, as componentes de tesão em um determinado ponto do corpo são conhecidas como um sistema de coordenadas.
O Círculo de Mohr é utilizado para determinar graficamente as componentes de tensão em relação à um sistema rotacionado, ou seja, agindo sobre um plano de orientação diferente passando sobre um ponto, a abscissa e a ordenada de cada ponto do círculo são magnitudes da tensão normal e cisalhante agindo sobre um sistema de coordenadas rotacionando. Karl Culmann foi o primeiro a idealizar uma representação gráfica para tensões normais e cisalhantes em vigas horizontais sobre flexão. Mohr contribuiu estendendo a utilização desta representação para estados de tensão bidimensional e tridimensional e também desenvolveu um critério de falha fundamentado sobre o círculo de tensão.
o conceito
De forma sucinta, podemos definir que a ferramenta nada mais é que uma forma gráfica de resolver um estado de tensões. Tensão é uma força exercida sobre uma área de um corpo, considerando um corpo sólido em equilíbrio sujeito a um certo número de ações, ou seja, forças externas. Para garantir o equilíbrio desse corpo é utilizado o princípio da terceira Lei de Newton (Ação e Reação), por se tratar de um sólido em equilíbrio.
construção
Para a construção do Círculo de Mohr é necessário: estabelecer um sistema de coordenadas com tensão normal positiva para a direita e tensão cisalhante positiva para baixo, utilizar a convenção na imagem (Figura 1) para os valores positivos de tensão normal e de tensão cisalhante, marcas o centro do círculo C, que está localizado no eixo X a uma distância da Tensão média (Eq. 1), em relação à origem, marcando o ponto de referência ‘A’ cujas coordenadas são A (Tensão em X, Tensão cisalhante em XY), referente ao ângulo θ, ou seja, alinhado com o eixo da tensão em X do estado de tensões dado, unindo o ponto A ao centro C, determinando a hipotenusa CA, que representa o raio R do círculo. Um ponto G de coordenadas (tensão em Y, -tensão em XY), diametralmente oposto ao ponto A também pode ser marcado e após a definição do valor do raio traçar o círculo.
(1)[pic 2]
[pic 3]
Figura 1.1 - Sistema de Coordenadas
[pic 4]
Figura 1. 2 – Círculo de Mohr
[pic 5]
Figura 1. 3 – Estado plano de tensões
Para realizar a construção do Círculo de Mohr utiliza-se das seguintes equações:
(2)[pic 6]
Igualando a zero e realizando a manipulação algébrica:
(2)[pic 7]
Temos também:
(3)[pic 8]
Elevando ao quadrado e somando as equações (1) e (2) tem-se:
(4)[pic 9]
Utilizando a equação do raio em Geometria Analítica:
(5)[pic 10]
Realizando a manipulação algébrica e substituindo o raio, têm-se:
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