Calculo 2

ATIVIDADES PRÁTICA SUPERVISIONADAS

CALCULO II

Engenharia Civil Universidade Anhanguera

Orientadora: Professora Carlota

Coordenador: Professor Bene

OSASCO

2013

SUMÁRIO

1 ETAPA 1 06

PASSO 1 07

PASSO 2 08

PASSO 3 10

PASSO 4 11

2 ETAPA 2 13

PASSO 1. 13

PASSO 2. 14

PASSO 3. 15

PASSO 4. 16

REFERÊNCIAS 18

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

TABELA 1 - S(M) / T(S) = V (M/S) E V(M/S) / T(S) = A(M/S²) 08

GRÁFICO 1 - S(M) X T(S) 09

GRÁFICO 2 - V(M/S) X T(S). 09

GRÁFICO 3 - A(M/S²) X T(S). 11

TABELA 2 - N48 E N(T) * 4 17

GRÁFICO 4 - CRESCIMENTO POPULACIONAL. 17

 

INTRODUÇÃO

ETAPA 1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t = 0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo

R: Fisicamente, velocidade instantânea é o limite da função da posição dividida pela variável tempo, na qual a sua variação é muito pequena, ou seja, tendendo essa variação a zero, que nos leva ao conceito de derivada.

Em física podemos comprovar essa tese usando várias formulas diferente, por exemplo, as equações do MRUV (função horária da posição e da velocidade), e utilizando os valores iniciais nulos.

Vo (velocidade inicial) = 0 m/s

a (aceleração = somas do Ra’s) = 23 m/s²

∆t (subtração do tempo inicial com o tempo final)

Usamos a equação da velocidade

V = Vo + a (∆t)

V = 0 + 23 (t)

V = 23t m/s

Equação do movimento

S = S0 + V0 (∆t) + a(∆t)²

2

S = 0 + 0 (∆t) + 23 (∆t)²

2

S = 11,5(t)²

S = 11,5t²

Aplicando a derivada:

V = ds => V = (11,5t²) => V = 11,5.2.t => V = 23t m/s

dt

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

R: Tabela

t(s) | S(m) / T(s) = V (m/s) | V(m/s) / T(s) = a(m/s²)

0 | 11,5 / 0² = 0 | 23 / 0 = 0

1 | 11,5 / 1² = 11,5 | 23 / 1 = 23

2 | 11,5 / 2² = 2,88 | 23 / 2 = 11,50

3 | 11,5/ 3² = 1,28 | 23 / 3 = 7,70

4 | 11,5 / 4² = 0,72 | 23 / 4 = 5,75

5 | 11,5 / 5² = 0,46 | 23 / 5 = 4,60

Gráfico S(m) x T(s)

Gráfico V(m/s) x T(s)

Usando o cálculo da área temos:

Área = base * altura => V * T = 23*0 = 0

2 2 2

Área = base * altura => V * T = 23*1 = 11,5

2 2 2

Area = base * altura => V * T = 23*2 = 23

2 2 2

Area = base * altura => V * T = 23*3 = 34,5

2 2 2

Área = base * altura => V * T = 23*4 = 46

2 2 2