Calculo

FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE – UNIDADE 2

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO- 3ª FASE

CALCULO2

CHRISTIAN SCHWABE- 4473879752

DOUGLAS SILVA OLIVEIRA- 3714659176

EMANUELI PORTELA- 4200076002

GENESES RODRIGO TEODORO- 3708614323

MARCELO FRANCISCO WOSNIAK- 3708616633

STHEF GRAF- 3714668124

DERIVADA

JACKSON SIEDSCHLAG

Joinville- SC

3º Semestre/2013

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO____________________________________________________2

2. DERIVADA CINEMÁTICA ________________________________________ 3

3.1 Velocidade Instantânea _______________________________________________3

3.2 Gráficos do espaço x tempo e velocidade x tempo __________________________3

3.3 Aceleração instantânea ________________________________________________4

3.4 Gráfico da aceleração x tempo __________________________________________4

3.1Constante de Euler___________________________________________________5

3.2 Séries Harmônicas _______________________________________________8

3.3 Crescimento Populacional_______________________________________________9

3.4Gráfico de Crescimento Populacional x Tempo_______________________________9

4.Conclusão____________________________________________________________10

5.Referencias Bibliográficas_______________________________________________11

1. INTRODUÇÃO

Nesse Trabalho será apresentado

os conceitos de derivadas e regras de derivação, também sobre a constante de Euler que após tantos anos, continua viva e sendo uma das mais utilizadas.

Com base em livros de cálculos será apresentada toda a parte teórica em relação a Euler.

Gráficos de relação entre tempo e velocidade, e gráficos de crescimento populacional x tempo. Um pouco sobre aceleração instantânea e também séries harmônicas.

2. DERIVAÇÃO: CINEMÁTICA

2.1 Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea esta associado ao um exato tempo.

Para aumentar a precisão da velocidade, é preciso considerarmos tempos cada vez menores, ou seja, T1 muito próximo a T2. Para isso usamos a operação que aprendemos em calculo 1, conhecida como “limites”. A velocidade instantânea é o limite da velocidade media quanto t2 tende a t1.

a velocidade no instante t é a declividade da tangente à curva no instante considerado.

Para se obter a declividade da tangente podemos tomar o intervalo de tempo Dt muito próximo de zero.

Escreve-se:

V.instantânea∆x∆t

V=s-s0t-t0→V=s-s0∆t→vlim∆t→0s-s0∆t

Na qual o ∆t tende a zero, o mesmo que ocorre em uma derivada.

Matematicamente:

V=lim∆t→0∆x∆t

Como: DsDt=limh→0St+h+s(t)h

Então: V=DsDt

Define a velocidade instantânea como sendo uma derivada de equação da posição em função do tempo.

Exemplo:

S=6+2t+20t22

S=6+2t+10t2

S'=V=2+10t

Somatória dos RA’s que será

nossa aceleração = 20 m/s²

2.2 Gráficos do Espaço x Tempo e Velocidade x Tempo

S=S0+v0t+at22

S=6+2t+10t2

(0) S=6+2.0+10.02=6

(1) S=6+2.1+10.12=18

(2) S=6+2.2+10.22=50

(3) S=6+2.3+10.32=102

(4) S=6+2.4+10.42=174

(5) S=6+2.5+10.52=266

Tempo(s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Posição(m) | 6 | 18 | 50 | 102 | 174 | 266 |

v=v0+at

v=2+20.t

(0) v=2+20.0=2

(1) v=2+20.1=22

(2) v=2+20.2=42

(3) v=2+20.3=62

(4) v=2+20.4=88

(5) v=2+20.5=102

Tempo(s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Velocidade (m/s) | 2 | 22 | 42 | 62 | 88 | 102 |

Nossa área Será um triangulo.

Calculo da área será:

v=(b.h)2

v=(5.100)2=250m/s2

2.3 Aceleração Instantânea

Seguindo o mesmo raciocínio que a velocidade instantânea, podemos relacionar a aceleração com a variação da velocidade.

A aceleração média em um intervalo de tempo Dt é definida por a = Dv/Dt. Esta é a declividade da secante à curva do gráfico velocidade x tempo. Se fizermos Dt tender para zero, resultará:

lim∆t→0∆v∆t=dvdt

2.4 Gráfico da Aceleração X Tempo

V=2+20t

V'=a=20

(0)