Calculo I

Exemplos

1) Encontre quando a população do México vai chegar a 200 milhões resolvendo a equação 200 = 67,38 (1,026) ^t.

200/67,38 = 1,026^t

2,96 = 1,026^t

log 2,96 = 1,026^t

log 2,96 = log 1,026^t

log 2,96 = t*log 1,026

log 2,96/log 1,026 = t

t = 42,27 anos.

2 )Dê a fórmula para a função inversa da função a seguir P = f (t) = 67,38 (1,026)^t

P = f (t) = 67,38 (1,026)^t

log P = 67,38 *( 1,026 )^t

log P = log 67,38 + t*log 1,026

log P – log 67,38 = t*log1,026

log P/log 1,026 – log 67,38/log 1,026 = t

log P/log 1,026 – 164,0 = t

log P * 1/log 1,026 – 164,0 =t

t = 89,70*log P – 164

f^–1 (P) = t =89,70 * log P – 164

Exercícios

1) A quantidade A, em mg, que permanece no corpo t horas após ter ingerido um remédio para a tosse, é dada por A = 10 (0,82) ^t.

a) Qual a quantidade ingerida inicialmente?

R: 10

b) Qual o porcentual de remédio que sai do corpo a cada hora?

R: 18% a cada hora.

c) Quanto de remédio permaneceu no corpo 6 horas após a ingestão?

R: A = 10*(0,82) ^6

A = 10*0,304

A = 3,040

d) Quanto tempo leva para que permaneça no corpo apenas 1 mg do remédio?

R: A =10*(0,82) ^t

1=10*(0,82) ^t

log 1=log 10*log 0,82^t

log 1=log 10*t log 0,82

0 = 1* t -0,086

t = 1/-0,086

t = 11,62 horas

2) Encontre a função inversa :

a ) P (t) = (1,04)^t

R: P (t)=(1,04)^t

P=(1,04)^t

t=(1,04)^p

log t =log 1,04^p

log t = P*log 1,04

log t / log 1,04 = P

P=log t * 1/log 1,04

P=58,70*log t

f^-1(t)=58,70*log t

3 ) Resolva as equações :