Calculo Numérico Trapézio

ATIVIDADE 1

Questão 1 :

Como já vimos, o problema de calcular as raízes de uma equação sempre foi objeto de estudo da matemática ao longo dos séculos. Já era conhecida, na antiga Babilônia, a fórmula para o cálculo das raízes exatas de uma equação geral do segundo grau. Existem vários métodos recursivos ou iterativos para calcular aproximações numéricas para as raízes reais de uma equação.  

Uma bola é arremessada para cima com velocidade =30 m/s a partir de uma altura = 5m em um local onde a aceleração da gravidade é = -9.81 m/s2 . Sabendo que:[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

Descreva geometricamente a trajetória da bola para isolar a raiz e determine o tempo gasto para a bola tocar o solo, desconsiderando o atrito com o ar.

Solução:

Temos que = 5m ; =30 m/s e é = -9.81 m/s²[pic 5][pic 6][pic 7]

A equação da trajetória da bola é [pic 8]

t(s)	h(t)
0	5m
1	30,10m
2	45,40m
3	50,90m
4	46,60m
5	32,5m
6	8,60m
7	-25,10

   Descrevendo a trajetória da bola

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

1. Achar (Isolar) o intervalo

[pic 21]

[pic 22]

Logo existe uma raiz no intervalor [pic 23]

1. Refinamento do intervalor ( Método da bisseção )

n	a	b	x(médio)	f(x)	[pic 24]
0	6	7	6.5	-7,02
1	6.	6.5	6.25	1.09
2	6.25	6.5	6.375	-2.8
3	6.25	6.375	6.312	-0,86
4	6.25	6.312	6.281	0,12
5	6.281	6.312	6.296	-0.35	0,015
6	6.281+	6.296-	6.288-	-0,10
7	6.281+	6.288-	6.284		0,004
	+[pic 25] 6.281	[pic 26]	6.296 -

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

0,86[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Logo, a bola leva 6.284s para atingir o solo.

                      Observando a raiz (Zero) da função

[pic 35]

[pic 36]

Mode 2 > Rad

1. Achar (Isolar) o intervalo

[pic 37]

1.55[pic 38]

[pic 39]

A raiz está no intervalor  [pic 40]

2)  Refinamento do intervalor ( Método da bisseção)

...