Centro de cisalhamento - seções abertas

7.5 - Centro de cisalhamento para seções transversais abertas

Consideraremos o efeito da aplicação do cisalhamento ao longo de um eixo principal do centróide que não é um eixo de simetria para uma seção transversal aberta.

Só analisaremos elementos com paredes finas, portanto, usaremos as dimensões até a linha central das paredes dos elementos. Um exemplo típico desse caso é a seção do perfil em U (canal) mostrada na figura abaixo, que tem uma extremidade engastada e a outra em balanço e é submetida a uma força P. Se essa força for aplicada ao longo do eixo anteriormente vertical e assimétrico que passa pelo centróide C da área da seção transversal, o perfil não somente se curvará para baixo, mas também será torcido em sentido horário, como mostra a figura.

Para entender por que o elemento sofre torção, é preciso estudar a distribuição do fluxo de cisalhamento ao longo das abas e da alma do perfil em questão (Figura b). Quando essa distribuição é integrada ao longo das áreas da aba e da alma, dará forças resultantes  em cada aba e uma força  na alma (Figura c)[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Se os momentos dessas forças forem somados ao redor do ponto A, o conjugado ou torque criado pelas forças na aba é responsável pela torção do elemento. A torção verdadeira é no sentido horário quando vista da frente da viga (Figura a), já que as forças de reação de "equilíbrio" interno  provocam a torção. Para impedir essa torção, é necessário aplicar P a um ponto  localizado à distância  da alma do perfil (Figura d). [pic 4][pic 5][pic 6]

Exige-se:

[pic 7]

ou

[pic 8]

 pode ser avaliada em termos de  e das dimensões das abas e da alma. Isso feito, então,  será cancelada após a substituição na equação acima, o que possibilitará expressar e simplesmente em função da geometria da seção transversal e não em função de  ou de sua localização ao longo do comprimento da viga.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

O ponto assim localizado é denominado centro de cisalhamento ou centro de flexão. Quando é aplicada no centro de cisalhamento, a viga sofrerá flexão sem torção (Figura e).[pic 13][pic 14]

Ao fazermos essa análise, devemos observar que o centro de cisalhamento sempre estará localizado sobre um eixo de simetria da área da seção transversal de um elemento

EXEMPLO DE EXERCÍCIO:

[pic 15]

[pic 16]

EXERCÍCIO RESOLVIDO