Comportamento Elástico dos Materiais – Lei de Hooke Departamento de Engenharia Mecânica

Comportamento Elástico dos Materiais – Lei de Hooke

Departamento de Engenharia Mecânica

Resumo – Este trabalho apresenta os resultados de um experimento da Lei de Hooke e sua aplicação na Engenharia Mecânica. O objetivo foi determinar experimentalmente o coeficiente de elasticidade de um par de molas, tanto individualmente quanto associação em série e em paralelo, sendo aplicados pesos e medidos os deslocamentos das molas. Os resultados práticos estão muitos próximos da teoria, apresentando uma pequena diferença.

I. Introdução TEÓRICA 

        Muitos materiais na natureza se comportam matematicamente igual a uma mola, sendo Robert Hooke o primeiro a estudar como ocorre esse tipo de comportamento[1].

        Chegou-se então a lei de Hooke (1), equação na qual ele demonstra que os materiais elásticos sofrem um deslocamento diretamente proporcional a força aplicada sobre eles, sendo assim uma deformação linear.

                         (1)[pic 1]

        A força  é uma força de restituição do material, tendendo a voltar ao estado inicial, assim, sempre oposto no sentido do deslocamento , e o  é a constante de rigidez do material, ou seja, quanto maior o valor de , maior a força necessária para gerar um mesmo deslocamento .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

        Porém nem sempre as molas trabalham sozinhas, elas podem trabalhar com outras molas em arranjos em série ou paralelo. Para cada uma das situações é necessário calcular o  equivalente do arranjo, sendo as associações em séries (2) e paralelo (3) determinadas por:[pic 7]

                          (2)[pic 8]

                          (3)[pic 9]

II. DESCRIÇÃO DA EXPERIÊNCIA

        Os equipamentos usados na prática foram: duas molas, 4 corpos de prova, um suporte com escala graduada, uma balança digital, e suportes para a mola e para os corpos de prova.

[pic 10]	[pic 11]	[pic 12]	[pic 13]
Mola 1	Mola 2	Mola em Série	Mola em Paralelo

        Usando uma balança foi medido as massas dos corpos de prova; a mola foi posicionada no suporte e definiu-se um “zero” na escala graduada, então primeiramente com a mola 1 foram sendo adicionadas as massas e o deslocamento da mola era analisado. Esse procedimento se repetiu para a mola 2 e para as combinações em série e em paralelo, totalizando 4 situações.

[pic 14]

Representação do deslocamento provocado pela massa

        Com os dados foi possivel determinar a constante elástica das duas molas, e de suas combinações. O coeficiente foi obtido utilizando a lei de Hooke com os valores das massas e deslocamentos obtidos experimentalmente, após isso, foram calculados as constantes teóricas para os arranjos, baseados nas fórmulas (2) e (3) apresentadas, e então comparados com os valores obtidos experimentalmente através dos deslocamentos.

III. RESULTADOS

Como resultado experimental obtivemos as seguintes medidas:

Tabela 1 - Resultados mola 1

Mola 1
Medição	Massa (Kg)	Deslocamento (m)	Força (N)	K (N/m)
1	0,048	0,020	0,475	23,735
2	0,099	0,040	0,972	24,304
3	0,149	0,060	1,464	24,394
4	0,199	0,080	1,954	24,427
			Kmédio	24,215

Tabela 2 - Resultados mola 2

Mola 2
Medição	Massa (Kg)	Deslocamento (m)	Força (N)	K (N/m)
1	0,048	0,020	0,475	23,735
2	0,099	0,041	0,972	23,711
3	0,149	0,061	1,464	23,994
4	0,199	0,082	1,954	23,831
			Kmédio	23,818

Tabela 3 - Resultados molas em paralelo

Paralelo
Med.	Massa (Kg)	Desloc. (m)	Força (N)	K(N/m)	K(N/m)  Teórico	Erro
1	0,048	0,010	0,475	47,471
2	0,099	0,021	0,972	46,294
3	0,149	0,032	1,464	45,739
4	0,199	0,042	1,954	46,527
			Kmédio	46,508

Tabela 4 - Resultados molas em série