Compressor de Ar Equações Diferenciais e Séries

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Engenharia Mecânica  

Equações Diferenciais e Séries

JARAGUÁ DO SUL

2013

SUMÁRIO        

Introdução        

Representação do Circuito Elétrico RC        

Equação da Carga        

Equação da Corrente        

Equação da Tensão do Resistor e Capacitor        

Bibliografia        

Introdução

Nesta etapa da ATPS, foi pesquisado cálculos e métodos de modelagem de um circuito RC, com base em alguns materiais de estudos fornecidos. Utilizamos para o trabalho um circuito simples RC em série, com uma fonte, uma resistência e um capacitor. e nele foram feitas as equações necessárias para se chegar a equação final da carga no circuito, a corrente, e tensões do Capacitor e Resistor.

Representação do Circuito Elétrico RC

Circuito RC em Série

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Os valores dos componentes são:

Fonte  (E1) : 110 u(t) [V]

Resistor  (R1) : 1K [Ohm]

Capacitor  (C1) : 130uF [micro-Farad]

Equação da Carga

Fazendo a equação diferencial de primeira ordem para a carga q.

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Método da Substitutiva:

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Voltando a Equação:

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Após a equação encontrada é necessário encontrarmos o coeficiente K , onde a carga inicial no q(0) é 200µC.

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        Encontrado o Coeficiente, a equação completa da carga fica a seguinte:

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Equação da Corrente

Para encontrarmos agora a corrente do circuito, derivamos a carga em função do tempo:

Derivando:  [pic 24][pic 25]

Temos: [pic 26][pic 27]

Equação da Tensão do Resistor e Capacitor

Após encontrado a equação da corrente, conseguimos utilizá-la para encontrar a tensão do resistor Vr (t) e com a equação da carga, a tensão do Capacitor Vc (t).

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            Tensão Resistor[pic 30]

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