Confiabilidade de Cabo de Aço

Dados Referentes a resistência do arames

valor maior =

202

[pic 1]

valor menor =

182

Unidades em

desvio padrão =

3,33333333

media =

192

intervalo =

99,73%

(igual a 3 sigmas)

 -3 sigma

182

1

 -2 sigma

185,333333

2

 -1 sigma

188,666667

3

média

192

4

 1 sigma

195,333333

5

 2 sigma

198,666667

6

Coordenadas para o gráfico

 3 sigma

202

7

0,0013499

182

0,0227501

183,6667

0,1586553

185,3333

0,5

187

0,8413447

188,6667

1ª metade

2ª metade

0,9772499

190,3333

0,001350

0,001350

0,9986501

192

0,022750132

0,0227501

0,9772499

193,6667

0,158655254

0,1586553

0,8413447

195,3333

0,5

0,5

0,5

197

0,841344746

0,1586553

0,1586553

198,6667

0,977249868

0,0227501

0,0227501

200,3333

0,998650102

0,0013499

0,001350

202

Gráfico da Distribuição Normal para o Intervlo de Resistência dos Arames

[pic 2]

Cálculo da Teórica de acordo com informações fornecidas pelo fabricante de cabos de aços

Neste cálculo usaremos um cabo de aço:

Classe

6x37

Construção

6x41

Warrington Seale

Diâmetro

1/2"

[pic 3]

Considerando o intervalo para a resitência para cada arame entre 182 - 202

 (Intervalo este, regido por norma, NBR 6327 - Cabos de Aço para Usos Gerais)

Fator de Encablamento para classe 6x37 = 0,8

Fator de encablamento é usado pois temos uma perda de resistência no cabo devido à torção

dos arames quando da sua torção para a formação do cabo de aços.

Detalhamento da construção 6x41

Cada perna do cabo é constituida de:

1 arame central com diâmetro de 1,05 mm e mais 8 arames com diâmetro de 0,60 mm

envoltos por uma camada de arames intercalados com 16 fios;

8 arame com diâmetro de 0,42 mm

8 arame com diâmetro de 0,55 mm

externamente uma camada com 16 fios com diametro de 0,65 mm

A carga teorica é calculada através da soma das áreas dos arames mutiplicada pela resistência dos arames.

nº arames

Diâmetro

Área

1

1,05

0,8659015

8

0,6

2,2619467

8

0,42

1,1083539

8

0,55

1,9006636

16

0,65

5,3092916

Área total

11,446157

[pic 4]

[pic 5]

Variação da resistencia dos arames  

182

à

202

[pic 6]

Carga teórica minima    =

2083,2006

[pic 7]

Carga teórica máxima   =  

2312,1238

Cálculo da Carga de Ruptura Miníma Efetiva

Fator de Encablamento   =  

0,8

A carga de ruptura miníma efetiva é cálculada com a aplicação do fator de encablamento na carga teórica,

já calculada.

[pic 8]

Carga rup. Min. Ef. Miníma  =

1666,5605

[pic 9]

Carga rup. Min. Ef. Máxima  =

1849,699

De acordo com a construção deste cabo, 6x41, ele possui 6 pernas com 41 arames cada uma

Então, multiplicamos a Carga de Ruptura Efetiva Miníma pelo número de pernas do cabo de aço,

 que neste caso é de 6;

[pic 10]

Carga rup. Min. Ef. Miníma  =

9999,3629

Total por cabo

[pic 11]

Carga rup. Min. Ef. Máxima  =

11098,194

Total por cabo

[pic 12]

Carga rup. Min. Ef. Miníma  =

9,9993629

[pic 13]

Carga rup. Min. Ef. Máxima  =

11,098194

Distribuição Normal em função da Carga de Ruptura Miníma Efetiva

Dados distribuidos em 99%

valor maior =

11,098194

[pic 14]

valor menor =

9,99936294

medidas em

desvio padrão =

0,18313852

media =

10,5487785

intervalo =

99,73%

(igual a 3 sigmas)

 -3 sigma

9,99936294

1

 -2 sigma

10,1825015

2

 -1 sigma

10,36564

3

média

10,5487785

4

 1 sigma

10,731917

5

 2 sigma

10,9150555

6

 3 sigma

11,098194

7

Coordenadas para o gráfico

0,0013499

9,999363

0,0227501

10,09093

0,1586553

10,1825

1ª metade

2ª metade

0,5

10,27407

0,001350

0,001350

0,8413447

10,36564

0,022750132

0,0227501

0,9772499

10,45721

0,158655254

0,1586553

0,9986501

10,54878

0,5

0,5

0,9772499

10,64035

0,841344746

0,1586553

0,8413447

10,73192

0,977249868

0,0227501

0,5

10,82349

0,998650102

0,0013499

0,1586553

10,91506

0,0227501

11,00662

0,001350

11,09819

O intervalo de carga dado no catálogo é de :

[pic 15][pic 16][pic 17]

Carga rup. Min. Ef. Miníma  =

9,71

(verde)

Carga rup. Min. Ef. Máxima  =

10,7

(vermelho)

média   =

10,205

(azul)

Plotando estes valores no gráfico

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

De acordo com o cálculo para variáveis aleatórias normais

Referencia:

Estatística Básica

[pic 22][pic 23][pic 24]

Variável Aleatória "Z" definida por:

[pic 25]

Para a carga de

9,71

Z =

-4,58002232

Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5

De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):

[pic 26][pic 27]

[pic 28]

 = carga =

9,71

[pic 29]

[pic 30][pic 31]

 = média =

10,548778

A probabilidade de falha será

 = desvio padrão =

0,183139

F(x) =

6,06902E-05

Sem a aplicação do fator de segurança

Confiabilidade =

1-F(x)   =

0,99993931

[pic 32]

Para a carga de

10,205

De acordo com a tabela da pg. 305, teremos;

[pic 33]

Z =

-1,87715013

P (z = -1,88) =

0,46995

A probabilidade de falha será = 0,5 - 0,46995

[pic 34]

F(x) =

0,03005

Confiabilidade =

 1-F(x)   =

0,969950

[pic 35]

Para a carga de

10,7

De acordo com a tabela da pg. 305, teremos;

[pic 36]

Z =

0,82572206

P (z = 0,825) =

0,29531

A probabilidade de falha será = 0,5 + 0,29531

[pic 37]

F(x) =

0,79531

Confiabilidade =

1-F(x)   =

0,204690

Com a aplicação de um fator de segurança FS =

5

O intervalo de carga dado no catálogo com a aplicação do FS será de :

[pic 38]

Carga rup. Min. Ef. Miníma  =

1,942

(verde)

[pic 39]

Carga rup. Min. Ef. Máxima  =

2,14

(vermelho)

[pic 40]

média   =

2,041

(azul)

[pic 41]

Para a carga de

1,942

Z =

-46,9960045

Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5

De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):

[pic 42][pic 43]

[pic 44]

 = carga =

1,942

[pic 45]

[pic 46][pic 47]

 = média =

10,548778

 = desvio padrão =

0,183139

A probabilidade de falha será

F(x) =

0,0000E+00

Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo

Para a carga de

2,041

Z =

-46,45543

Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5

De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):

[pic 48][pic 49]

[pic 50]

 = carga =

2,041

[pic 51]

[pic 52][pic 53]

 = média =

10,548778

 = desvio padrão =

0,183139

A probabilidade de falha será

F(x) =

0,0000E+00

Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo

[pic 54]

Para a carga de

2,14

Z =

-45,9148556

Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5

De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):

[pic 55][pic 56]

[pic 57]

 = carga =

2,14

[pic 58]

[pic 59][pic 60]

 = média =

10,548778

 = desvio padrão =

0,183139

A probabilidade de falha será

F(x) =

0,0000E+00

Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo

Para Efeito Comparativo, Aumentaremos a Faixa de Dados,

Colocando o Intervalo original entre 95,45% do Dados

Utilizaremos o intervalo de resistência dos arames entre 95,45% dos dadas;

valor maior =

202

valor menor =

182

Unidades em

desvio padrão =

5

media =

192

intervalo =

95,45%

(igual a 2 sigmas)

 -2 sigma

182

1

 -1 sigma

187

2

média

192

3

 1 sigma

197

4

 2 sigma

202

5

Coordenadas para o gráfico

0,0227501

182

0,1586553

184,5

1ª metade

2ª metade

0,5

187

0,8413447

189,5

0,022750132

0,0227501

0,9772499

192

0,158655254

0,1586553

0,8413447

194,5

0,5

0,5

0,5

197

0,841344746

0,1586553

0,1586553

199,5

0,977249868

0,0227501

0,0227501

202

Gráfico da Distribuição Normal para o Intervlo de Resistência dos Arames

[pic 61]

Cargas Calculadas

[pic 62]

Carga rup. Min. Ef. Miníma   =

9,9993629

[pic 63]

Carga rup. Min. Ef. Máxima   =

11,098194

Intervalo de Cargas Fornecido Pelo Catálogo

[pic 64][pic 65][pic 66]

Carga rup. Min. Ef. Miníma  =

9,71

(verde)

Carga rup. Min. Ef. Máxima  =

10,7

(vermelho)

média   =

10,205

(azul)

Distribuição Normal em função da Carga de Ruptura Miníma Efetiva

Dados distribuidos entre 95,45%

valor maior =

11,098194

[pic 67]

valor menor =

9,99936294

Unidades em

desvio padrão =

0,27470777

media =

10,5487785

intervalo =

95,45%

(igual a 2 sigmas)

 -2 sigma

9,99936294

1

 -1 sigma

10,2740707

2

média

10,5487785

3

 1 sigma

10,8234863

4

 2 sigma

11,098194

5

Coordenadas Para o Gráfico

0,0227501

9,999363

0,1586553

10,13672

0,5

10,27407

1ª metade

2ª metade

0,8413447

10,41142

0,022750

0,022750

0,9772499

10,54878

0,158655

0,1586553

0,8413447

10,68613

0,500000

0,5

0,5

10,82349

0,841345

0,8413447

0,1586553

10,96084

0,977250

0,0227501

0,0227501

11,09819

Plotando estes valores no gráfico

[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]

De acordo com o cálculo para variáveis aleatórias normais

Referencia:

Estatística Básica

[pic 72][pic 73][pic 74]

Variável Aleatória "Z" definida por:

[pic 75]

 = carga =

9,71

[pic 76]

[pic 77][pic 78]

 = média =

10,548778

 = desvio padrão =

0,274708

Para a carga de

9,71

tf

De acordo com a tabela da pg. 305, teremos;

Z =