Controle Continuo AO.

[pic 1]

Controlador - C(s)

[pic 2]

Processo - H(s)

[pic 3]

Resolvendo o Controlador – C(s) para achar a Função de Transferência  :[pic 5][pic 4]

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

O ultimo AO(Amplificador Operacional) é um somador inversor para somar as duas Funções de Transferência   e [pic 14][pic 12][pic 13]

 [pic 15]

 [pic 16]

 [pic 17]

 [pic 18]

   [pic 19]

[pic 20]

       [pic 21]

[pic 22]

      [pic 23]

     [pic 24]

   [pic 25]

 [pic 26]

 [pic 27]

Como o somador é também inversor   é igual a  [pic 28][pic 29]

Então C(s)  = [pic 30]

Voltando ao diagrama de blocos

  [pic 31]

 [pic 32]

a) Determinar a funcao de transferenciai) literalmente em funcao de G,τ R1, R2,[pic 33]

R3 e C, os polos e os zeros do sistema em malha fechada; ii) numericamente utilizando

o MATLAB e as funcoes series e feedback;

 [pic 34]

[z,p] = residue(num,den)

z =

   13.3403

   -0.0069

p =

  -13.1601

   -0.5066

C=

Transfer function:

20000 s + 10000

---------------

    1000 s

h

 

Transfer function:

   2

-------

3 s + 1

series(c,h)

 

Transfer function:

 40000 s + 20000

-----------------

3000 s^2 + 1000 s

feedback(ans,+1)

 

Transfer function:

     40000 s + 20000

--------------------------

3000 s^2 + 41000 s + 20000

 [pic 35]

b) Determinar a resposta do processo (utilizar as funcao step e plot) para as entradas

r(t) = 7volts e r(t) = 10volts (no mesmo grafico). Qual o erro em regime

permanente do processo para cada uma das entradas?

Pro

Transfer function:

 40000 s + 20000

-----------------------

3000 s^2 + 1000 s

t1=  0:0.001:50;

u = 7*heaviside(t1);

[y,x]= lsim(u,pro,t1)

y(50001)-7

hold on

u = 10*heaviside(t1);

[y1,x]=lsim(u,pro,t1)

y1(50001)-10

Para 7Volts o erro é de 6.8529e+003e para 10Volts é de 9.7899e+003 porque está em malha aberta.

[pic 36]

c) Determinar as respostas do sistema (utilizar as funcao step e plot) para as entradas

r(t) = 7volts e r(t) = 10volts (no mesmo grafico). Qual o erro em regime

permanente do sistema para cada uma das entradas?

sis

 

Transfer function:

     40000 s + 20000

--------------------------

3000 s^2 + 41000 s + 20000

 t1 =0:0.001:50

[y,x] = lsim(7*heaviside(t1),sis,t1)