CÁLCULO DOS ELEMENTOS KEPLERIANOS E REPRESENTAÇÃO DOS ERROS ORBITAIS

TRABALHO DIDÁTICO 2 (Alu João Vitor Negrão Campello)

• 1ª Parte) Calcular os elementos Keplerianos para os seguintes dados:

• Considere as coordenadas e velocidades do satélite GPS PRN01:

𝑟 = [21682010,513 11305347,452 10517103,256] m

𝑟’ = [77,676 111,167 -277,300] m/s

• 2ª Parte) Representar os erros orbitais aplicando o método baseado em rotações e utilizando os elementos Keplerianos obtidos no exercício anterior.

• Outra órbita para o mesmo satélite foi estimada e a posição foi comparada com as coordenadas acima, no qual foram obtidas as seguintes discrepâncias:

[pic 1]

1a115

1ª parte)

1. Semi-eixo maior:

>> coordenadas = [21682010.513 11305347.452 10517103.256]

>> velocidade = [77.676 111.167 -277.300]

>> r=norm(coordenadas)

r = 2.6618e+007

>> v=norm(velocidade)

v =  308.6858

>> GM=3.986*10^14

>> a=r*GM/(2*GM-r*v^2)

a = 1.3352e+007

1. Excentricidade

>> A=v^2-GM/r

A = -1.4879e+007

>> B=-dot(r,v)

B = -8.2167e+009

>> ex=(A*21682010.513+B*77.676)/GM

ex =   -0.8110

>> ey=(A*11305347.452+B*111.167)/GM

ey =   -0.4243

>> ez=(A*10517103.256-B*277.300)/GM

ez =   -0.3869          |

>> e=[ex ey ez]

e =   -0.8110   -0.4243   -0.3869

>> E=norm(e)

E = 0.9937

1. Inclinação (i), ascenção reta do nodo ascendente (AR) e argumento do perigeu (AP)

Necessário calcular o vetor momento angular específico (h), o qual é dado pelo produto vetorial entre 𝑟 e 𝑟 fornecendo um vetor perpendicular ao plano da órbita, além do vetor n

                h=cross(coordenadas,velocidade)

h = 1.0e+009 *

   -4.3041    6.8293    1.5322

>> H=norm(h)

H = 8.2166e+009

>> i=acos(h(3)/H)

i =1.3832 rad

n=[-h(2),h(1),0]

n = 1.0e+009 *

 -6.8293   -4.3041         0

>> N=norm(n)

N =  8.0725e+009

>> AR=acos(n(1)/N)

AR =2.5792 rad

Para calcular o argumento do perigeu é necessário obter o produto interno entre o vetor n e a excentricidade (e ), bem como a multiplicação entre suas resultantes.

>> AP=acos((dot(n,e))/N*E)

AP = 0.4358 rad

1. Anomalia verdadeira

f= acos((dot(coordenadas,e))/E*r);

f= acos(dot(coordenadas,e)/E*r)

f = 3.1416 -34.8873i

1. Anomalia Media

M=0

2ª Parte)

Segundo o slide da professora Heloisa:

[pic 2]

Onde:

[pic 3]

[pic 4]

No editor do Matlab:

function matriz=multi(alpha, beta, gama)