Cálculo III - Transformada de LaPlace - Exercícios
Por: Emília Barros • 15/6/2015 • Trabalho acadêmico • 941 Palavras (4 Páginas) • 279 Visualizações
Disciplina: CÁLCULO III
Turma: Engenharia Mecânica - Matutino
Docente: Prof. Dr. João F. R. Negrão
Discente: EMILIA CAROLINA CASTRO BARROS - 201202140022
3º AVALIAÇÃO [Transformada de Laplace] – LISTA
Data da entrega: 01/06/2015
OBS.: todas as questões foram resolvidas com base em exemplos de livros e apostilas, sendo assim, não foi usado o mesmo método em todas as resoluções.
OBS.2: A questão 10 está repetida como questão 16.
- Encontre a transformada de Laplace da função, , definida por ?[pic 1][pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
- Considerando a letra (a) uma constante. Seja f(t) = t.cos(a.t). Calcule a transformada de Laplace de f(t)?
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
- Encontre a transformada de Laplace da derivada [] ?[pic 12]
Supondo que f’(t) seja seccionalmente contínua, então:
[pic 13]
[pic 14]
- Encontre a transformada de Laplace da derivada de segunda ordem [] ?[pic 15]
Pela questão anterior, temos:
[pic 16]
[pic 17]
Então;
[pic 18]
- Seja n um inteiro positivo. Vamos calcular a transformada de Laplace da função , definida por , para n = 0, 1, 2;...[pic 19][pic 20]
Dado [pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Como ; temos:[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
- Resolva a Equação Diferencial Ordinária, com problema de valor inicial:
; [pic 28][pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
- Resolva a Equação diferencial não Homogênea de primeira ordem:
; [pic 35][pic 36]
[pic 37]
Lembrando que: F(s)=L(f)(s) -> f(t)= a.t -> F(s)=1/s-a
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
- Resolva a Equação Diferencial Ordinária (E.D.O), com problema de valor inicial: ; ?[pic 42][pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48][pic 49]
- Resolva a E.D.O.: ; dada a condição de contorno: [pic 50][pic 51]
[pic 52]
Lembrando que: F(s)=L(f)(s) -> f(t)= a.t -> F(s)=1/s-a
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
- Dado a Eq. Diferencial. Resolva o problema de valor inicial.
; [pic 57][pic 58]
Colocando na forma de transformada:
[pic 59]
Aplicando a condição de contorno:
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
- Resolva o problema de valor inicial:
; [pic 65][pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
Multiplicando por (s+2)²
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
- Dado a Eq. Diferencial. Resolva o problema de valor inicial.
; [pic 79][pic 80]
Solução:
L{y”} – L{y’} – 6L{y} = 0
s2L{y} – sy(0) – y’(0) – [sL{y} – y(0)] – 6L{y} = 0.
Como L(y} = Y(s), temos:
s2Y(s) – sy(0) – y’(0) – sY(s) + y(0) – 6Y(s) = 0
...