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DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇAS TRIDIMENSIONAIS

Por:   •  4/12/2019  •  Trabalho acadêmico  •  1.695 Palavras (7 Páginas)  •  184 Visualizações

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[pic 1]

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA GOIANO

CÂMPUS RIO VERDE - GO

DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇAS TRIDIMENSIONAIS

Rio Verde - GO

2016

[pic 2]

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA GOIANO

CÂMPUS RIO VERDE - GO

DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇAS TRIDIMENSIONAIS

Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia Civil do IF Goiano – Campus Rio Verde, como parte das exigências da disciplina de Teoria das estruturas II, como requisito parcial de avaliação.

Rio Verde - GO

2016

Lista de Figuras

Figura 1: Treliça plana simples        5

Figura 2: Duas barras alinhadas.        7

Figura 3: Treliça tridimensional simples.        9

Figura 4: Tetraedro.        10

Figura 5: Treliça piramidal.        10

Figura 6: 2x2 módulos configuração comum.        12

Figura 7: Numeração dos nós: 2x2 módulos.        12

Figura 8: 3x3 módulos, configuração usual.        13

Figura 9: Estrutura sem as barras inutilizadas.        13


  1. SUMÁRIO

1-        DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇÃS TRIDIMENSIONAIS.        4

1.1        Treliça bidimensional.        4

1.1.1        Casos Excepcionais.        5

1.1.2        Exemplo;        6

1.2        Treliças tridimensionais.        8

1.2.1        Exemplo geometricamente determinados.        9

1.2.1.1        Tetraedro.        9

1.2.1.2        Treliça piramidal.        10

1.2.1.3        Treliças com configuração quadrado-sobre-quadrado        11

1.2.1.3.1        2x2 módulos.        11

1.2.1.3.2        3x3 módulos        12

2        REFERÊNCIAS        15


  1. DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇÃS TRIDIMENSIONAIS.

Quando uma treliça é geometricamente determinada não a movimento de corpo rígido. Isso determina que os nós e as barras não se movimentaram. Para determinar este caso, segue os procedimentos abaixo para algumas configurações de treliças:

  1. Treliça bidimensional.

Para se iniciar uma analise, partimos pela configuração de uma treliça geometricamente plana, pois o procedimento para sua determinação é mais simples que as treliças tridimensionais e utilizando os procedimentos assim demonstrados para as configurações mais complexas devido a poucas alterações em seu método de solução.

A treliça plana simples tem em sua formação o nó, que tem sua posição definida por duas barras da treliça que nele concorrem e que tem em cada uma das suas extremidades fixada a um determinado ponto. Nós casos bidimensionais deve-se obedecer a seguinte condição para a treliça ser geometricamente determinada:

[pic 3]

Onde;

        [pic 4][pic 5]; números de nós,

        [pic 6][pic 7]; números de barras.

Essa condição por si só não é suficiente para afirmar a determinação da treliça. Há outro teste, que a partir do comprimento da barra, para treliças determinadas, é possível calcular todas as coordenadas dos nós. Há casos em que as equações obtidas para calcular as coordenadas dos nós não são linearmente independentes e assim o problema cai em casos excepcionais. Para obter as coordenadas dos nós utiliza se Pitágoras.

[pic 8]

[pic 9][pic 10]

Fonte: Autor.

  1. Casos Excepcionais.

A treliça pode ser geometricamente determinada obedecendo à equação [pic 11][pic 12], mas não se pode afirmar a veracidade, pois há configurações que as [pic 13][pic 14] equações obtidas para determinar as coordenadas dos nós não são linearmente independente. Quando isso acontece a treliça permitira movimentar nos nós sem deformar as barras.

Para determinar essa situação parte da diferencial total:

[pic 15]

A partir da equação (2) realizamos as diferenciais e substituímos obtemos a seguinte equação:

[pic 16]

Manipulando;

[pic 17]

Considerando todas as [pic 18][pic 19] equações obtém um sistema de [pic 20][pic 21] equações lineares homogêneas que representa a variações das coordenadas. Esse sistema pode ser reescrito na forma matricial;

[pic 22]

Onde;

        [pic 23][pic 24]; Matriz formada por elementos dependentes das coordenadas dos nós.

[d]; Vetor dos deslocamentos infinitesimais nodais.

[a]; Vetor dos diferenciais dos comprimentos das barras.

No caso em estudo, não há variação de comprimento, logo o vetor [a] é um vetor nulo.

...

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