Desafio dependência linear

Etapa1

Desafio A

Os gráficos a seguir apresentam a interpretação geométrica da dependência linear de

2 vetores no R³ (é a mesma no R² ).

{v 1 , v 2 } é LD, pois v1 e v2 estão representados na mesma reta que passa pela origem.

Sabe-se que dois vetores v1 e v2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor 3v estiver neste plano, isto é, v3 ϵ [v1 , v2 ] o conjunto {v1, v2, v3 } é LD. Logo, três vetores no R³ são LD caso sejam coplanares. Em caso contrário, o conjunto {v1, v2, v3 } é LI. Os gráficos dão a interpretação geométrica para este caso.

{v1, v2, v3 } é LI

{v1, v2, v3 } é LD, v1 , v2 e v3 estão representados no mesmo plano que passa pela origem.

Portanto, os números das associações sãos:

1, 1, 1 respectivamente.

Desafio B

Dados os vetores u = (4,7,-1) e v = (3,10,11)

Afirmamos que são LI, pois 4/3 ≠ 7/10 ≠ -1/11 ≠ ∝, pois se todos os valores fossem iguais, seria LD.

Numero associado: 0.

Desafio C

A tripla coordenada de w = 2w1 - 3w2 é, w = 2 (3, -3, 4) -3 (-1, 2, 0), portanto w = (6, -6, 8) – (-3, 6, 0).

W = (9, -12, 8)

Numero associado: 1

Etapa 2

Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classeque calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m²; 45.239,04m² e 45.238,9342176 m². Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de umacircunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

Foram usados métodos de arredondamento para π:

João utilizou o truncamento, deixando apenas duas casas depois da virgula (3,14).

Pedro arredondou somando 1 ao anterior que antecede o numero maior ou igual ao numero 5 (3,1416).

Maria utilizou o numero inteiro (3,141592654).

Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios: