Deslocamentos para viga sobre três apoios com força uniformemente distribuída
Por: Pabline20 • 11/6/2017 • Trabalho acadêmico • 1.226 Palavras (5 Páginas) • 297 Visualizações
Deslocamentos para viga sobre três apoios com força uniformemente distribuída[pic 1]
Seja uma viga com seção transversal e módulo de elasticidade constantes sujeita a uma força uniformemente distribuída. O objetivo é encontrar a equação da elástica para a determinação do deslocamento vertical (u) em qualquer posição x da viga (de 0 a L), medida a partir do ponto A. Será usada a coordenada xp para representar a posição a partir de A para designar a posição no equacionamento do momento fletor. Será desconsiderada a deformação transversal produzida pela força cortante. A Figura 1 é a referência para este desenvolvimento. Para facilitar o equacionamento serão consideradas duas referências: de A para B (coordenada xp) e de C para B (coordenada
x’p).
Figura 1 – Viga sobre três apoios
q
y | |||
x | x | ||
y |
C A B
L L[pic 2]
RA RB RC[pic 3][pic 4]
xp x'p[pic 5][pic 6]
x
Fonte: Autor
O cálculo será feito pelo Princípio dos Trabalhos Virtuais. Neste caso, a estrutura e o carregamento são dados na Figura 1 e representam o estado de deformação. Aplicando qualquer procedimento da estática, viga sobre três apoios com força uniformemente
distribuída, obtêm-se as reações verticais nos apoios:
RA =
3[pic 7]
qL ; RC =
8
3[pic 8]
qL ; RB =
8
10 qL .[pic 9]
8
Assim, é possível obter a equação do momento fletor no trecho AB (tração em baixo):
M AB
( x p
) = 3 ⋅ q ⋅ L ⋅ x
8 p
− 1 q ⋅x
2
p 2 e M
CB
( x' p
) = 3 ⋅ q ⋅ L ⋅ x'
8 p
− 1 q ⋅ x' 2 .
p
2
O estado de carregamento é dado por uma força unitária aplicada no ponto onde se deseja calcular o deslocamento. A posição da força é definida pela coordenada x.
Usando algum processo de cálculo da estática é possível determinar a reação vertical no apoio A, que vale:
RA1 =[pic 10]
4 ⋅ L3 − 5 ⋅ L2 ⋅ x + x3
4 ⋅ L3[pic 11]
; RC1 =
x ⋅ ( x2 − L2 )
4 ⋅ L3[pic 12]
Figura 2 – Estado de carregamento para cálculo do deslocamento na posição x
x 1[pic 13]
C
y | |||
x | x | ||
y |
A B
L L
RA1 RB1 RC1[pic 14][pic 15][pic 16]
xp
Fonte: Autor
Portanto, o cálculo do deslocamento pelo PTV envolve os dois diagramas mostrados na
Figura 3, indicados pelos seus contornos.
Figura 3 – Diagramas de momento fletor para cálculo de deslocamento, pelo PTV, em um ponto genérico x entre A e B para viga sobre três apoios com força uniformemente distribuída
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