ERRO DE ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO EM ARITIMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE

ASSOCIAÇÃO DE ENSINO E CULTURA DE MATO GROSSO DO SUL – AEMS ENGENHARIA CIVIL – 2º SEMESTRE – TURMA “A”

DISCIPLINA:  CÁLCULO NUMÉRICO

PROFº(a):  ANA PAULA SAKAI

1.  ERRO DE ARREDONDAMENTO  E  TRUNCAMENTO  EM  ARITIMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE

Em um estudo de método numérico, considerando-se um sistema de base decimal, os erros de cálculos, devidos aos valores iniciais, intermediários e finais conduzem a um erro global,  que nada mais é do que a diferença entre a aproximação calculada de um número e o seu valor matemático exato.

Esta aproximação é caracterizada como um arredondamento ou truncamento de um número real, para que sua representação seja extremamente possível em um sistema aritmético. Essa representação é muito utilizada na computação digital para denotar de forma satisfatória a parte fracionária, normalmente aplicada por meio de “notação científica”. Um exemplo muito comum são as calculadoras científicas. Exemplo: 2,597 x 10-3.

1. Arredondamento: Define-se a quantidade de casas decimais que mais se aproxime do original, ou seja, troca-se de uma série infinita por uma finita.
2. Truncamento: Define-se a quantidade de casas decimais, desprezando-se os demais dígitos a partir de um determinado ponto.

EM RESUMO: O arredondamento ocorre a partir de quando utilizamos uma determinada regra para diminuir a quantidade de casas decimais de um determinado cálculo, como por exemplo, se o dígito da terceira casa decimal for maior ou igual a 5 (cinco), somamos mais uma unidade na segunda casa, ou mantemos o valor caso o terceiro dígito seja menor que 5 (cinco). Quanto ao truncamento é a ação de ignorar os valores que possua uma quantidade infinita de casas decimais, considerando apenas um número finito de termos, o que na maioria das vezes ocorre por limitações do sistema de armazenamento de dados do equipamento utilizado (máquina de cálculo).

VALOR EXATO	ARREDONDAMENTO	TRUNCAMENTO	NOTAÇÃO CIENTÍFICA
0,000065	0,00007	0,00006	6,5 x 10-5
0,1050	0,11	0,10	1,05 x 10-1
0,716801	0,72	0,716	716,801 x 10-3

BIBLIOGRAFIA:

[1] RUGGIERO, Márcia A. G., LOPES, Vera Lúcia R., Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª edição, Makron Books, São Paulo, 1996.

[2] Enciclopédia Livre WIKIPÉDIA, Artigo Ponto Flutuante. Disponível em: <http://pt.wikipedia. org/wiki/Ponto_flutuante>. Acesso em: 04 de setembro de 2013 às 01:30hs.