Elementos de Máquinas - Análise em um cilindro de compressão
Por: Madson mendonça • 29/8/2018 • Trabalho acadêmico • 1.734 Palavras (7 Páginas) • 113 Visualizações
- Introdução
O projeto a seguir tem como intuito apresentar as etapas de dimensionamento que envolvem a concepção de um Laminador de Bancada, para fins acadêmicos. Utilizamos como premissas alguns dados previamente definidos como tamanho do cilindro diâmetros e forças empregadas. Dito isso partimos para análise de forças e momentos máximos, para em seguida definir o material indicado para o cilindro de laminação. Partimos que o material a ser laminado seria o cobre pela sua temperatura de recristalização.
- Resultados
- Determinação dos esforços que se encontram no cilindro de laminação
[pic 1]
Figura 1 – Problema Base
Para solução do problema é necessário dividi-lo em dois planos, pois trata-se de um problema tridimensional.
Analisando a disposição das forças na lateral do cilindro, temos:
Figura 2 – Diagrama de Forças Lateral
Considerando a carga distribuída uma força concentrada:
[pic 2]
A força devido ao atrito é:
[pic 3]
O torque causado pela força F:
[pic 4]
Decompondo o torque no eixo Z:
[pic 5]
No eixo Y:
[pic 6]
Com as forças definidas pode-se realizar o cálculo da cortante e do momento fletor nos planos XY e XZ.
- Plano XY
Figura 2 – Diagrama de forças para o plano XY
Assim, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se:
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Aplicando na equação 1: [pic 13]
[pic 14]
Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção do eixo, ou seja:
[pic 15]
Em que é o valor do esforço cortante na posição x.[pic 16]
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,145)
Resolvendo o balanço de forças na seção:
[pic 17]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 18]
Seção 2 (0,145 ≤ x ≤ 0,29)
Resolvendo o balanço de forças na seção:
[pic 19]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 20]
Seção 3 (0,29 ≤ x ≤ 0,33)
Resolvendo o balanço de forças na seção:
[pic 21]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 22]
Figura 3 – Cortante para o plano XY
Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção do eixo, ou seja:
[pic 23]
onde .[pic 24]
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,145)
Resolvendo o balanço de momentos na seção:
[pic 25]
Substituindo os valores numéricos e rearranjando, encontra-se:
[pic 26]
Seção 2 (0,145 ≤ x ≤ 0,29)
Resolvendo o balanço de momentos na seção:
[pic 27]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 28]
Seção 3 (0,29 ≤ x ≤ 0,33)
Resolvendo o balanço de momentos na seção:
[pic 29]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 30]
Figura 4 – Momento Fletor para o plano XY
- Plano XZ
Figura 5 – Diagrama de Forças para o Plano XZ
Assim, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se:
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Aplicando na equação 1: [pic 37]
[pic 38]
Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção do eixo, ou seja:
[pic 39]
Em que é o valor do esforço cortante na posição x.[pic 40]
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,145)
Resolvendo o balanço de forças na seção:
[pic 41]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 42]
Seção 2 (0,145 ≤ x ≤ 0,29)
Resolvendo o balanço de forças na seção:
[pic 43]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 44]
Seção 3 (0,29 ≤ x ≤ 0,33)
Resolvendo o balanço de forças na seção:
[pic 45]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 46]
Figura 6 – Cortante para o plano XY
Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção do eixo, ou seja:
[pic 47]
onde .[pic 48]
Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,145)
Resolvendo o balanço de momentos na seção:
[pic 49]
Substituindo os valores numéricos e rearranjando, encontra-se:
[pic 50]
Seção 2 (0,145 ≤ x ≤ 0,29)
Resolvendo o balanço de momentos na seção:
[pic 51]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 52]
Seção 3 (0,29 ≤ x ≤ 0,33)
Resolvendo o balanço de momentos na seção:
[pic 53]
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
[pic 54]
Figura 7 – Momento Fletor para o plano XY
- Possíveis pontos onde poderá ocorrer falha por fadiga
Analisando o momento fletor dos dois planos, não é possível chegar a uma conclusão sobre o ponto mais solicitado, pois cada plano teve um ponto de máximo. Por isso, optamos por levantar possíveis pontos sensíveis a falha e para avaliar cada um inicialmente utilizamos o módulo dos momentos.
O módulo foi calculado levando em consideração os dois planos:
[pic 55]
Calculando os momentos em cada ponto sensível e aplicando na equação acima, temos:
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
O valor mais alto foi o do centro do cilindro, o segundo mais alto foi na redução 2, que embora o momento tenha sido mais alto no centro, no ponto de redução há um concentrado de tensão, sendo assim, necessário avaliar nos dois pontos, o centro do cilindro e a redução 2.
- Cálculo das tensões de Von Mises
- Seleção do Material
A seleção do material consistiu na análise de esforços repetidos que o material estaria sendo solicitado, a partir disso então encontramos alguns materiais que seriam melhores empregados. O aço 1020 foi o primeiro a ser pensando, porem devido aos grandes esforços e para fins acadêmicos para garantir a vida útil e a precisão do processo optamos por um aço com melhores propriedades e não tivesse um custo muito elevado. Dito isso selecionamos o aço 1045.
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