Exercios com resposta de calculo numerico
Por: Ingrid Froba • 22/11/2016 • Abstract • 729 Palavras (3 Páginas) • 793 Visualizações
1ª Lista de exercícios de Cálculo Numérico
1. Calcule o erro absoluto e o erro relativo nas aproximações de p para p*:
a) p = π, p*= 22/7 b) p = π, p*= 3,1416
c) p = e, p*= 2,718 d) p = [pic 1], p*= 1,414
2. Use a aritmética com três dígitos (usando o método de arredondamento) para executar os cálculos seguintes. Calcule os erros absolutos e relativos comparando-os com o valor exato determinado com pelo menos cinco dígitos.
a) 133+0,921 b) 133 – 0,499
c) [pic 2] d) [pic 3]
3. Utilize a regra de formação de números com formato de 64 bits para encontrar o equivalente na forma decimal dos seguintes números dados em formato de máquina com ponto flutuante.
a) 0 10000001010 1001001100000000000000000000000000000000000000000000
b) 0 01111111111 0101001100000000000000000000000000000000000000000001
4. Utilize o método da bissecção para encontrar uma solução com precisão de 10-1 para [pic 4] no intervalo [4, 4,5].
5. Utilize o método da bissecção para encontrar uma solução com precisão 10-2 para o seguinte problema:
a) [pic 5], para [pic 6]
6. Use o método da bissecção para encontrar p3 para [pic 7]em [pic 8].
7. Encontre uma aproximação para [pic 9]com precisão de 10-1 utilizando o algoritmo da bissecção, entre [pic 10].
8. Seja [pic 11] e p0 = -1. Use o método de Newton para achar p2. Pode p0 = 0 ser usado?
9. Seja [pic 12]. Com p0 = 3 e p1 = 2, ache p3.
a) Use o método da Secante.
b) Use o método de Newton.
c) Qual método da um resultado mais próximo de [pic 13]?
10. Use o método de Newton e da Secante para encontrar soluções com precisão de 10-2 para o seguinte problema:
a) [pic 14], para [pic 15]. Para o método de Newton usar [pic 16].
11. Utilize o polinômio interpolador de Lagrange de 1, 2 e 3 grau para aproximar cada um dos seguintes itens:
a) f(8,4) se f(8,1) = 16,94410, f(8,3) = 17,56492, f(8,6) = 18,50515, f(8,7) = 18,82091
b) f(0,25) se f(0,1) = 0,62049958, f(0,2) = -0,28398668, f(0,3) = 0,00660095, f(0,4) = 0,24842440
12. Obtenha o polinômio interpolador de Lagrange de grau 2 para a função seguinte.
a) [pic 17], para x0 = 0, x1 = 0,3, x2 = 0,6
RESPOSTAS PARA A 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO NUMÉRICO
1.
Erro Absoluto | Erro relativo | |
a. | 1,264x10-3 | 4,025x10-4 |
b. | 7,346x10-6 | 2,338x10-6 |
c. | 2,818x10-4 | 1,037x10-4 |
d. | 2,136x10-4 | 1,510x10-4 |
2.
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3. a) 3224 b) 1,3242187500000002220446049250313080847263336181640625 | ||||||||||||||||||||||
4.
n | a (-) | b (+) | pn | f(pn) |
1 | 4 | 4,5 | 4,2500 | -2,2437 |
2 | 4,25 | 4,5 | 4,3750 | -1,5244 |
3 | 4,3750 | 4,5 | 4,4375 | -0,8918 |
4 | 4,4375 | 4,5 | 4,4688 | -0,4459 |
5 | 4,4688 | 4,5 | 4,4844 | -0,1745 |
6 | 4,4844 | 4,5 | 4,4922 | -0,0243 |
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