Funções de poder
Seminário: Funções de poder. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: Dark999 • 4/11/2014 • Seminário • 1.239 Palavras (5 Páginas) • 147 Visualizações
Funções potência
DEMANA, F. D. et al. Pré-cálculo: capítulo 9 - p. 95
Definição: Uma função potência é da forma fx xn, onde n é um número real.
fx x2, gx x3, hx x2/3 e lx x5 são exemplos de funções potência.
Vamos caracterizar algumas funções potência, de acordo com seus expoentes.
Expoente natural par. Vamos considerar as funções fx x2, gx x4 e hx x6 cujos
gráficos são apresentados a seguir.
-3 -2 -1 1 2 3
2
4
6
8
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
2
4
6
8
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
2
4
6
8
x
y
Para entender o comportamento dos gráficos, escolha alguns valores para x e determine os
valores correspondentes para y, em cada uma das funções.
Observe que todas têm um formato mais ou menos parecido. O domínio é R.
As imagens são sempre positivas ou, para x 0, a imagem é zero. Isto significa que
Imf Img Imh 0;.
Todas "decrescem" para x 0 e "crescem" para x 0.
Para valores de x que são menores que 1 ou maiores que 1, quanto maior o expoente, maior
a imagem. Para valores de x entre 1 e 1, quanto maior o expoente, menor a imagem.
Essas funções são pares, pois fx fx, gx gx e hx hx para todo x do
domínio. Observe que o gráfico, em cada caso, é simétrico em relação ao eixo y
(característica de funções pares).
Expoente natural ímpar. Vamos considerar as funções fx x3 e gx x5 cujos gráficos
são apresentados a seguir.
-2 -1 1 2
-4
-2
2
4
x
y
-2 -1 1 2
-4
-2
2
4
x
y
Para entender o comportamento dos gráficos, escolha alguns valores para x e determine os
valores correspondentes para y, em cada uma das funções.
1
Observe que elas têm um formato mais ou menos parecido. O domínio é R.
As imagens são sempre positivas para x 0, negativas para x 0 ou, para x 0, a imagem é
zero. Isto significa que Imf Img R.
As duas funções são "crescentes" em todo o seu domínio.
Para valores de x que são menores que 1 ou que estão entre 0 e 1, quanto maior o
expoente, menor o valor da imagem; para valores de x que são maiores que 1 ou que estão
entre 1 e 0, quanto maior o expoente, maior o valor da imagem.
Essas funções são ímpares, pois fx fx e gx gx para todo x do domínio.
Observe que o gráfico, em cada caso, é simétrico em relação à origem (característica de
funções ímpares).
Expoente fracionário. Considere as funções fx x1/2 e gx x1/3 cujos gráficos são
apresentados a seguir. Proceda de forma semelhante ao que fizemos nos casos anteriores e
escreva algumas características de cada função. É bom lembrar que toda potência de
expoente fracionário pode ser escrita como uma raiz. No caso das funções consideradas,
temos fx x1/2 x e gx x1/3 3 x .
0 2 4 6 8 10
1
2
3
x
y
-4 -2 2 4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Expoente inteiro negativo. Considere as funções fx x2 e gx x3 cujos gráficos são
apresentados a seguir. Proceda de forma semelhante ao que fizemos nos casos anteriores e
escreva algumas características de cada função. É bom lembrar que o expoente negativo
significa "inverso". No caso das funções consideradas, temos fx x2 1
x2 e
gx x3 1
x3 .
-4 -2 2 4
1
2
3
4
5
x
...