Geometria Analitica

Quando pedir para determinar o volume do paralelepípedo com os vetores u,v,w

W(0,6,1)        0    6    1   0     6                OBS: sempre sera um lado menos ( - ) o outro...
u(1,2,3)               1    2   3    1     2      (0+72+5)-(8+0+42)= 77-50= 27
V( 4,5,7)           4    5    7    4    5       LOGO, O VOLUME DO PARALELEPIPEDO FORMADO P
                                                              PELOS VETORES U,V,W É= 27

Quando pedir para determinar o volume do paralelepípedo formado pelos ponto: A,B,C,D
dependendo do que a questão pede, sera um ponto menos o outro ao contrario EX: a( 1,2,3),b(1,1,0), c(0,2,1), d (4,3,3)

Determine os vetores AC,AD,AB, e logo em seguida determine o volume dos mesmos.

Pegue um vetor menos o outro invertendo as posições: C-A, D-A, B-A.

Obs; valor do tetraedro 1/6*[AB,AC,AD]

O calculo do tetraedro, será 1/6*o valor do volume dos vetores u,v,w ou AB

EQUAÇÃO DA RETA
Y=A*X+B

SENDO A= Coeficiente angular      
B=coeficiente linear.

Como encontrar a equação da reta? Ex: Dados dois pontos A(1,3), B(2,5). Determine a equação da reta..

Y=ax+b   Chamamos o 1 de x e 3 de y e 2 de x e 5 de y.

Substituindo a equação de y=ax+b:

3=a*1+b       Efetuando as contas :          3= a+b  Multiplica por (-1)>>>>   -3=-a-b>>>>>> 2=a
              >>>>>>>                        5=2ª+b                                   5=2ª+b        
5=a*2+b

Se a+b=3 sendo a=2 então b=1 2
logo 2+1+3
Equação: Y=2x+1                

Dados o ponto de um coeficiente, Determine a equação da reta cuja o coeficiente angular é 4, e passa pelo ponto p(1,7)

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(1,3) B(2,5)

Equação da reta no espaço pode ser determinada de duas formas básicas:

Espaço= 3 cordenadas= (X

Dados os pontos A e um vetor não nulo V

P=A+TV
p=(x,y,z) e A=(x1,y1,z1) e V=(a,b,c)

X,y,z=(x1,y1,z1) + T*(a,b,c)

X,y,z=(x1+ta, y1+tb,z1+tc)

X=x1+ta
Y=Y1+tb
Z=z1+tc

EQUAÇÃO VETORIAL

X,y,z=( x1,y1,z1)+T*(a,b,c)

EQUAÇÃO PARAMETRICA DA RETA                            EQUAÇÃO SIMETRICA DA RETA
                                                        x-x1=t*a  =>>>   x-1/a=t

X=x1+t*a
Y=Y1+t*b
Z=z1+t*c

Determine a equação vetorial, parametrica e simétrica da reta que passa pelos pontos A=(3,0,1) e B=(2,1,2) sendo p=(x,y,z)

AP=T*ab}

P-A=t*B-A = (x-3,y-0,z-1)=t* (2-3,1-0,2-1)
Equação vetorial: x-3,y-0,z-1)=t* (-1,1,1)

Equação paramétrica:
x-3=-t
y=t
z-1=t
Equação simétrica
x-3/-1=y/1=z-1/1

Dados os pontos a(2,3,-4) e o vetor V= (1,-2,3). Determine a equação paramétrica da reta r que passa pelo ponto A e tem a direção de V

P=A+t*v
x,y,z= (2,3,-4)+T*(1,-2,3)        x=2+t,,,,y=3+2t,,,,z=-4+3t

Determine os pontos b e c da reta R de parametros t=1 e t=4

T=1                                     T=4

 x=2+1=3                        x=2+4=6
y=3-2=1    B(3,1,-1)                y=3-8=5     C(6,-5,8)
z=-4+3=-1                        z=-4+12=8

Determine o ponto da reta r da abscissa 4

2+T=4                X=2+2=4
T=2                 Y=3-4=-1
                Z=-4+6=2        

                        

Condição de alinhamento de 3 pontos

A(xa,ya); b(xb,yb); c(xc,yc)

Xa   ya   1      
xb   yb   1  =0 Se o determinante for igua a 0, então os três pontos estaram alinhados.
xc   yc    1      senão, estão desalinhados.

Calculo da área do triangulo para 3 pontos não alinhados

Formula para calculo da área: A=1/2*|Determinante|

Pontos

A= (0,1)                 0    1    1     0     1
B=(1,2)                   1    2    1    1     2   (0+2+8) – ( 4+0+1)= 10 – 5=5
C=(2,8)                   2    8    1     2     8