Geometria Analítica
Por: kassia guerra • 18/4/2015 • Trabalho acadêmico • 4.176 Palavras (17 Páginas) • 997 Visualizações
Elipse
Exercícios par aula
1) Observe o gráfico da elipse E de focos F1 e F2, e determine:
[pic 1]
a) a distância focal
b) a medida do eixo maior
c) a medida do eixo menor
d) a excentricidade
2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo.
[pic 2]
3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1
a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas.
b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área do triângulo PQR, onde P(3,12/5).
4)(Unicamp) Dada uma elipse de semi-eixos a e b, calcule, em termos destes parâmetros, a área do quadrado nela inscrito, com lados paralelos aos eixos da elipse.
Exercícios para casa
Série Básica
1) Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é uma curva denominada:
a) circunferência b) parábola c) hipérbole
d) elipse e) reta
2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo.
.[pic 3]
3) Esboce os gráficos das elipses em cada um dos seguintes casos:
a) [pic 4] b) [pic 5]
4) Uma elipse passa pelo ponto Q(6,5), e seu eixo maior A1A2 é tal que A1(1,2) e A2(11,2).
a) Encontre a equação da elipse
b) O ponto (10,1) está no interior, no exterior ou pertence à elipse?
5)(Unesp-05*) A equação da elipse de focos F1 = (-2, 0), F2 = (2, 0) e eixo maior igual a 6 é dada por
a) [pic 6] b) [pic 7] c)[pic 8]
d) [pic 9] e) [pic 10]
6) O eixo maior de uma elipse mede 20 e a excentricidade é 0,8. Sabendo que essa elipse tem seu eixo menor paralelo ao eixo das abscissas, e seu centro é ponto (1,-5)
a) Obter a medida do eixo menor.
b) Determine os pontos da elipse que pertencem ao eixo das ordenadas.
Série Complementar
1) Qual é o LG dos pontos do plano cartesiano cuja soma das distâncias aos pontos A(1,2) e B(-1,2) é sempre igual a 6?
2) Um segmento de reta desloca-se no plano cartesiano de tal forma que uma de suas extremidades permanece sempre no eixo y e o seu ponto médio permanece sempre no eixo x. Então, a sua outra extremidade desloca-se ao longo de uma:
a) circunferência. b) parábola. c) reta.
d) elipse. e) hipérbole.
3)(Fuvest-01) A elipse x2 + (y2/2) = 9/4 e a reta y = 2x + 1, do
plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento AB é:
a) (-2/3, -1/3) b) (2/3, -7/3) c) (1/3, -5/3)
d) (-1/3, 1/3) e) (-1/4, 1/2)
4) Uma circunferência é uma elipse em que o eixo maior e o menor têm a mesma medida.
a) Prove a afirmação acima.
b) Qual deve ser a excentricidade de uma elipse para que ela seja uma circunferência?
5)(Unifesp-04) A área sombreada na figura,
[pic 11]
limitada pela elipse e pela reta indicadas, é:
a) π b) 2π c) 3π d) 4π e) 6π
6)(Fuvest-96) Considere a função f(x) = x√(1-2x2)
a) Determine constantes reais α, β e γ de modo que
(f(x))2 = α[(x2 + β)2 + γ]
b) Determine os comprimentos dos lados do retângulo de área máxima, com lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na elipse de equação 2x2 + y2 = 1.
7)(ITA-01) O coeficiente angular da reta tangente à elipse (x2/16) + (y2/9) = 1 no primeiro quadrante e que corta o eixo das abcissas no ponto P = (8,0) é
a) -√3/3 b) -1/2 c) -√2/3 d) -√3/4 e) -√2/4
Série Desafio
1)(ITA-03) Sabe-se que uma elipse de equação (x2/a2) + (y2/b2) = 1 tangencia internamente a circunferência de equação x2 + y2 = 5 e que a reta de equação 3 x+ 2y = 6 é tangente à elipse no ponto P. Determine as coordenadas de P.
Gabarito
Exercícios para aula
1) a) 6 b) 4√2 c) 2 d) 2√2/3
2) a) (x-9)2/25 + (y-6)2/9 = 1 b) x2/16 + y2/36 = 1
3) a) I) Substituindo as coordenadas do ponto P na equação da elipse, temos: [32/25] + [(12/5)2/9] = 1, ou seja: 1=1. Logo, as coordenadas de P satisfazem à equação da elipse. Portanto, P pertence à elipse. II) Como a ordenada P é positiva, a distância pedida é 12/5. b) Q(-5, 0), R(5,0) e A = 12
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