Introdução Ao Matlab

EXP2- INTRODUÇÃO AO MATLAB E GERAÇÃO DE FUNÇÕES BÁSICAS

1 INTRODUÇÃO

Esta experiência visa a geração de algumas funções básicas apresentadas em Análise de Sinais e Sistemas no tratamento de sinais discretos como a função impulso, função degrau, e outras utilizando como ferramenta o MATLAB. Este roteiro foi baseado em Yamaguti et. al.(2004).

No anexo 1 encontra-se uma tabela com alguns comandos mais utilizados no MATLAB.

2 FUNÇÃO IMPULSO

Utilizando o programa MatLab (veja anexo1), edite diretamente na tela ativa ou através do editor próprio do MatLab os seguintes programas simples, verificando o comportamento da ferramenta MatLab para cada programa devidamente digitado.

Geração matemática de uma seqüência de amostragem unitária,

A seguir é descrito um programa para gerar uma seqüência de amostragem unitária finita entre –5 e 5, com a amostragem definida em um determinado instante da seqüência.

function [x,n] = impseq(n0,n1,n2)

% gera x(n) = delta(n-n0); n1 <= n <= n2

%--------------------------------------

% [x,n] = impseq(n0,n1,n2)

%

n1 =-5;

n2 = 5;

n0 = 0;

n = [n1:n2]; x = [(n-n0)==0];

plot(n(:),x(:),'o'); % A letra “o” está sendo usada para indicar o valor discreto

grid;

xlabel ('amostragem n');

ylabel ('Sinal gerado');

title('Geração de um Impulso Unitário')

Digite whos <enter> no display ativo do MatLab para verificar os arranjos gerados pelo programa, observe o tamanho de cada arranjo.

Para verificar a seqüência gerada digite n <enter>

Modifique o valor de n0 para n0 = -3 e rode novamente o programa verificando a seqüência obtida, nesse caso a representação matemática da amostragem será , se o impulso ocorresse no instante n = 3, teríamos sua representação como .

3 FUNÇÃO DEGRAU

Representação da seqüência degrau unitário

e está relacionada a amostra unitária por

Digite o programa de geração da função degrau (stepseq), rode-o e digite n para verificar o tipo de seqüência numérica é gerado pelo mesmo. Note que também aqui você pode deslocar o ponto inicial de aplicação do degrau alterando valor de n0. Experimente colocar n0 = -3, o que equivale a escrever . Se o degrau for aplicado no instante =4, então sua representação matemática será

function [x,n] = stepseq(n0,n1,n2)

% gera x(n) = u(n-n0); n1 <= n <= n2

%--------------------------------------

% [x,n] = stepseq(n0,n1,n2)

%

n1 =-5;

n2 = 5;

n0 = 0;

n = [n1:n2]; x = [(n-n0)>=0];

plot(n(:),x(:),'o');

grid;

xlabel ('Amostragem n');

ylabel ('Sinal Gerado');

title('Geração de um Degrau Unitário');

4 Seqüência exponencial real

A função , pode ser gerada pelo programa MatLab abaixo. Edite e rode verificando os valores seqüenciais gerados.

function [x,n] = expseq(n0,n1,n2)

% gera x(n) = a^n ; n real

%--------------------------------------

% [x,n] = expseq(n0,n1,n2)

%

n1 = 0;

n2 = 10;

n = [n1:n2]; x = (0.9).^n;

plot(n(:),x(:), 'o')

title('Lab Análise de Sinais II - Sequência Exponencial');

grid;

xlabel ('n');

ylabel('Sinal Gerado');

5 Geração de uma seqüência exponencial complexa

Seja x(n) dado pela seguinte relação

para n qualquer.

Onde  e o fator de amortecimento e é a freqüência angular em radianos por segundo. O script abaixo mostra a geração da função no intervalo .

function [x,n] = compexpseq(n1,n2)

% gera x(n) = exp(sigma+j*omega0); n qualquer

%--------------------------------------

% [x,n] = compexpseq(n0,n1,n2)

%

n1 = 0;

n2 = 10;

n = [n1:n2]; x = exp((.25+0.5j)*n);

plot(n(:),x(:),'o');

grid;

xlabel ('Amostragem n');

ylabel ('x(n)');

title('Exponencial Complexa');

6. Seqüência senoidal

Essa função é do tipo

),

para a simulação admita que e que . O script abaixo mostra