Lei De Gauss Resolvido

25 Lei de Gauss

25.1 Quest˜oes

Q 25-4.

Considere uma superf´ıcie gaussiana envolvendo parte

da distribuic¸ ˜ao de cargas mostrada na Fig. 25-22. (a)

Qual das cargas contribui para o campo el´etrico no

ponto P? (b) O valor obtido para o fluxo atrav´es da superf

´ıcie circulada, usando-se apenas os campos el´etricos

devidos a q1 e q2, seria maior, igual ou menor que o

valor obtido usando-se o campo total?

I (a) Todas as cargas contribuem para o campo. Ou

seja, o campo ´e devido a todas as cargas. (b) O fluxo total

´e sempre o mesmo. Por estarem fora da gaussiana, as

cargas q3 e q4 n˜ao contribuem efetivamente para o fluxo

total uma vez que todo fluxo individual a elas devido

entra por´em tamb´em sai da superf´ıcie.

Q 25-5.

Uma carga puntiforme ´e colocada no centro de uma superf

´ıcie gaussiana esf´erica. O valor do fluxo  mudar´a

se (a) a esfera for substitu´ıda por um cubo de mesmo

volume? (b) a superf´ıcie for substituida por um cubo de

volume dez vezes menor? (c) a carga for afastada do

centro da esfera original, permanecendo, entretanto, no

seu interior? (d) a carga for removida para fora da esfera

original? (e) uma segunda carga for colocada pr´oxima,

e fora, da esfera original? (f) uma segunda carga for

colocada dentro da superf´ıcie gaussiana?

I (a) N˜ao. O fluxo total s´o depende da carga total no

interior da superf´ıcie gaussiana considerada. A forma

da superf´ıcie gaussiana considerada n˜ao ´e relevante.

(b) N˜ao. O fluxo total s´o depende da carga total no interior

da superf´ıcie gaussiana considerada. O volume

englobado pela superf´ıcie gaussiana considerada n˜ao ´e

relevante.

(c) N˜ao. O fluxo total s´o depende da carga total no interior

da superf´ıcie gaussiana considerada. A posic¸ ˜ao

das cargas n˜ao altera o valor do fluxo total atrav´es da

superf´ıcie gaussiana considerada, desde que o o valor

desta carga total n˜ao seja modificado.

(d) Sim. Neste caso, como a carga total no interior da superf

´ıcie gaussiana considerada ´e nula, o fluxo total ser´a

igual a zero.

(e) N˜ao. O fluxo total s´o depende da carga total no interior

da superf´ıcie gaussiana considerada. Colocando-se

uma segunda carga fora da superf´ıcie gaussiana considerada,

n˜ao ocorrer´a nenhuma variac¸ ˜ao do fluxo total

(que ´e determinado apenas pelas cargas internas). As

cargas externas produzem um fluxo nulo atrav´es da superf

´ıcie gaussiana considerada.

(f) Sim. Neste caso, como a carga total no interior

da superf´ıcie gaussiana considerada passa a ser igual a

q1 + q2, o fluxo total ´e igual a (q1 + q2)=0.

Q 25-7.

Suponha que a carga l´ıquida contida em uma superf´ıcie

gaussiana seja nula. Podemos concluir da lei de Gauss

que E ´e igual a zero em todos os pontos sobre a superf

´ıcie? ´E verdadeira a rec´ıproca, ou seja, se o campo

el´etrico E em todos os pontos sobre a superf´ıcie for

nulo,