Leis Fundamentais do Eletromagnetismo

 

Unidade 1    Leis Fundamentais do Eletromagnetismo

 

1.1         Introdução

 

A teoria eletromagnética pode ser descrita a partir de quatro leis básicas: 1 

 

a) Lei de Gauss  

 

“O fluxo elétrico em uma superfície fechada S é igual a carga envolvida no volume,      limitado por esta superfície”

  [pic 1]

 Fluxo

 Elétrico [pic 2]

         S

 

Figura 1.1 – Distribuição das linhas de força de campo elétrico em uma superfície fechada

 

 

         ∫ s D.ˆnds = ∫v ρ.dv         (1.1)

                     

 



Onde: D= Vetor deslocamento elétrico[ C/m2]

             ρ = Densidade volumétrica de carga [C/m3]              nˆ = Vetor unitário normal à superfície S.

 

 

1. Lei de Gauss para o magnetismo  

 

“O fluxo magnético em uma superfície fechada S é igual a zero”

 

 Fluxo [pic 3]

Magnético

 

 

Figura 1.2 – Distribuição das linhas de força de campo magnético em uma superfície fechada

 

         ∫ s B nds.ˆ = 0         (1.2)

 



Onde: B = vetor densidade de fluxo magnético [T]  

 

1. Lei de Ampère  

 

“A força magnetomotriz no caminho fechado C é igual à intensidade da corrente elétrica envolvida por este caminho.”

 

 

 

Condutor de

         corrente elétrica

         [pic 4]

 

I

 

Linhas de força do

         campo magnético

 

 

Figura 1.3 – Campo magnético produzido pela corrente elétrica

 

 

         ∫c H.dl= I         (1.3) Pode-se representar a corrente envolvida pela expressão:

 

1. = ∫s J nds.ˆ                 (1.4)

 

Onde o vetor H é denominado de vetor intensidade do campo magnético [A/m] e o vetor         2

1. é definido como densidade de corrente de condução [A/m ].

 

Logo a expressão completa da Lei de Ampère está descrita abaixo:

 

         ∫c H.dl= ∫s J nds.ˆ                 (1.5)

 

1. Lei de Faraday  

 

“A força eletromotriz induzida em um caminho fechado C é diretamente proporcional à taxa de variação do fluxo magnético com o tempo, na superfície envolvida pelo caminho  fechado C”.

 [pic 5]

 

 

Figura 1.4 – Força eletromotriz produzida pelo fluxo magnético variável

 

         ∫c E dl. = ∫ s −[pic 6]∂B.ˆnds         (1.6)

∂t

 



Onde E representa o vetor intensidade do campo elétrico [V/m].

 

Pode-se escrever estas equações em outra forma, buscando assim uma simplificação matemática que facilitará os trabalhos neste curso..

 

 

1.2         Leis fundamentais na forma diferencial

 

Utilizando dois teoremas básicos do cálculo vetorial, pode-se obter as equações na

forma pontual ou diferencial.

 

Neste caso utiliza-se o teorema do divergente: 1   

 

∫v ( . )∇ F dv = ∫ s F nds.ˆ           O cálculo do divergente é dado pela expressão:           ∂        ∂        ∂ F = F x1ˆ + F2yˆ + F z3ˆ                    e           ∇.F =        F1 +        F2 + F3 [pic 7]         ∂x        ∂y        ∂z   E também o teorema de Stokes: 1	(1.7)
                  ∫s (∇xF).ndsˆ = ∫c F dl.	(1.8)

                

 

 

Onde o cálculo do rotacional é dado pela expressão:

 

        [pic 8]∂z        ∂z        ∂x        ∂x        ∂y[pic 9]