Lista 1 da disciplina equações diferenciais e séries

Lista 1 da disciplina equações diferenciais e séries.

1) Identifique as equações diferenciais a seguir e as possíveis soluções. (Note que as funções dadas podem satisfazer mais de uma equação ou nenhuma delas, e algumas equações podem ter mais de uma solução.)

(a)y''=y (I)y=cos(x)

(b)y'=−y (II)y=cos(−x)

(c)y'=1/y (III)y=x2

(d)y''=−y (IV)y=ex+e−x

(e)x2 y''−2y=0 (V)y=√2x

2) Mostre que y=sen(2t) satisfaz a equação:

d2 y dt2

+4 y=0

3) Encontre os valores de "w" para os quais y=cos(wt) satisfaz

d2 y dt2

+9 y=0

4) Mostre que , qualquer que seja a constante P0 , a função P=P0et satisfaz a equação diferencial

dP dt

=P

5) Identifique os campos de direções a seguir com as equações diferenciais

Lista 1 da disciplina equações diferenciais e séries.

1) Identifique as equações diferenciais a seguir e as possíveis soluções. (Note que as funções dadas podem satisfazer mais de uma equação ou nenhuma delas, e algumas equações podem ter mais de uma solução.)

(a)y''=y (I)y=cos(x)

(b)y'=−y (II)y=cos(−x)

(c)y'=1/y (III)y=x2

(d)y''=−y (IV)y=ex+e−x

(e)x2 y''−2y=0 (V)y=√2x

2) Mostre que y=sen(2t) satisfaz a equação:

d2 y dt2

+4 y=0

3) Encontre os valores de "w" para os quais y=cos(wt) satisfaz

d2 y dt2

+9 y=0

4) Mostre que , qualquer que seja a constante P0 , a função P=P0et satisfaz a equação diferencial

dP dt

Lista 1 da disciplina equações diferenciais e séries.

1) Identifique as equações diferenciais a seguir e as possíveis soluções. (Note que as funções dadas podem satisfazer mais de uma equação ou nenhuma delas, e algumas equações podem ter mais de uma solução.)

(a)y''=y (I)y=cos(x)

(b)y'=−y (II)y=cos(−x)

(c)y'=1/y (III)y=x2

(d)y''=−y (IV)y=ex+e−x

(e)x2 y''−2y=0 (V)y=√2x

2) Mostre que y=sen(2t) satisfaz a equação:

d2 y dt2

+4 y=0

3) Encontre os valores de "w" para os quais y=cos(wt) satisfaz

d2 y dt2

+9 y=0

4) Mostre que , qualquer que seja a constante P0 , a função P=P0et satisfaz a equação diferencial

dP dt

=P

5) Identifique os campos de direções a seguir com as equações diferenciaisLista 1 da disciplina equações diferenciais e séries.

1) Identifique as equações diferenciais a seguir e as possíveis soluções. (Note que as funções dadas podem satisfazer mais de uma equação ou nenhuma delas, e algumas equações podem ter mais de uma solução.)

(a)y''=y (I)y=cos(x)

(b)y'=−y (II)y=cos(−x)

(c)y'=1/y (III)y=x2

(d)y''=−y (IV)y=ex+e−x

(e)x2 y''−2y=0 (V)y=√2x

2) Mostre que y=sen(2t) satisfaz a equação:

d2 y dt2

+4 y=0

3) Encontre os valores de "w" para os quais y=cos(wt) satisfaz

d2 y dt2

+9 y=0

4) Mostre que , qualquer que seja a constante P0 , a função P=P0et satisfaz a equação diferencial

dP dt

=P

5) Identifique os campos de direções a seguir com as equações diferenciaisLista 1 da disciplina equações diferenciais e séries.

1) Identifique as equações diferenciais a seguir e as possíveis soluções. (Note que as funções dadas podem satisfazer mais de uma equação ou nenhuma delas, e algumas equações podem ter mais de uma solução.)

(a)y''=y (I)y=cos(x)

(b)y'=−y (II)y=cos(−x)

(c)y'=1/y (III)y=x2

(d)y''=−y (IV)y=ex+e−x

(e)x2 y''−2y=0 (V)y=√2x

2) Mostre que y=sen(2t) satisfaz a equação:

d2 y dt2

+4 y=0

3) Encontre os valores de "w" para os quais y=cos(wt) satisfaz

d2 y dt2

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