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Lista de exercícios equações diferenciais com gabarito

Por:   •  13/10/2018  •  Trabalho acadêmico  •  1.427 Palavras (6 Páginas)  •  288 Visualizações

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[pic 1]

Equações Diferenciais I – T90 – Prof. Leandro Friedrich

1ª Lista de Exercícios

1.

Verifique se a função dada é solução da equação diferencial:

a)

2  +  = 0,

=  − /2

  : É     çã

b)

 − 2  =  3 ,

=  3  + 10 2

  : É     çã

c)

 + 20  = 24;

=

6

6

−20  

  : É     çã

5

5

d)

 = 25 +  2,

= 5    5

  : É     çã

e)

 +  =     ,

=

1

1

+ 10

  : É     çã

2

2

2.        Resolva as equações diferenciais por separação de variável:

  1.  =    5     :   = − 15 cos(5 ) +

[pic 2]

b)

 = (  + 1)2

∗:  =

1

(  + 1)3 +

3

c)

+  3     = 0

  :  =

1

−3  +

3

  1. (  + 1)  =  + 6    :   =  + 5ln |  + 1| +

e)

 = 4     :  =  4

f)

 =  3 +2      : −3 −2  = 2 3  +

g)

 =   +  −2 −     :   −    =   +

1

−3

+

3

h)

(4  +  2)  − (2  +   2)   = 0     :  2 =  (4 +  2) − 2

  1.  +   =∗:  2 =   2  −  ²

  1. Verifique se a equação dada é exata. Se sim, resolva:

a)  (2  − 1)  + (3  + 7)= 0

  : 2 −  +

3

2

+ 7  =

2

b)  (2  +  )  − (  + 6 )= 0

  :    ã


[pic 3]

Equações Diferenciais I – T90 – Prof. Leandro Friedrich

c)

(5  + 4 )  + (4  − 8 ³)   = 0   ∗:

5

2 + 4   − 2 4 =

2

d)

(     −      )  + (     +−  )   = 0

  :+−

1

2

=

2

e)

(2  −

1

+    3 )   +

− 4 3 + 3    3  = 0

  :    ã

2

  1. (  +  )2   + (2   +  2 − 1)   = 0,  (1) = 1   : 13  3 +  2  +   2 −  =  ,  = 4/3

[pic 4]

g)        (  +  ) + (2 + + ) = 0,  (0) = 1 ∗: + + 2  + − =  , = 3

  1. Determine o valor de k para que a equação seja exata:

a)        ( 3


+        4


− 2 )


+ (3  2

...

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