MAE0219 – Introdução a Probabilidade e Estatística I
Por: Armazenamento Drive • 9/12/2021 • Trabalho acadêmico • 2.911 Palavras (12 Páginas) • 126 Visualizações
MAE0219 – Introduc¸ao˜ a Probabilidade e Estat ` ´ıstica I
1
o
semestre de 2017
Gabarito Lista de exerc´ıcios 5 – Variaveis Aleat ´ orias Discretas ´
Exerc´ıcio 1
Um par de dados nao viciados ˜ e lanc¸ado. Seja X a vari ´ avel aleat ´ oria denotando o menor dos ´
dois numeros observados. ´
a) Encontre a tabela da distribuic¸ao dessa vari ˜ avel. ´
b) Construa o grafico de func¸ ´ ao de distribuic¸ ˜ ao cumulativa para essa vari ˜ avel. ´
c) Achar a media, a vari ´ ancia e o desvio padr ˆ ao de X. ˜
d) Repetir itens anteriores para variavel Y ´ =6-X.
Soluc¸ ˜ao
a) Considerando o lanc¸amento de dois dados, o espac¸o amostral e´
Ω =
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
onde cada evento e igualmente prov ´ avel. ´
Seja X a variavel aleat ´ oria denotando o menor dos dois n ´ umeros observados. A Tabela de ´
distribuic¸ao de X ˜ e dada por, ´
Tabela 1: Tabela de distribuic¸ao de X. ˜
X 1 2 3 4 5 6
P 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36
b) A tabela de distribuic¸ao acumulada de X ˜ e,´
Tabela 2: Tabela de distribuic¸ao acumulada de X. ˜
X 1 2 3 4 5 6
P 11/36 20/36 27/36 32/36 35/36 1
A Figura1 representa o grafico da distribuic¸ ´ ao cumulativa para a vari ˜ avel X. ´
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http://www.ime.usp/ giapaula/cursosgrad.htm
MAE0219 – Introduc¸ao˜ a Probabilidade e Estat ` ´ıstica I
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o
semestre de 2017
Gabarito Lista de exerc´ıcios 5 – Variaveis Aleat ´ orias Discretas ´
0 1 2 3 4 5 6 7
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
x
F(x)
Figura 1: Grafico da Func¸ ´ ao de distribuic¸ ˜ ao cumulativa para a vari ˜ avel X ´
c) A esperanc¸a de X e dada por, ´
E(X) =
11
36 + 2 ×
9
36 + 3 ×
7
36 + 4 ×
5
36 + 5 ×
3
36 + 6 ×
1
36
=
11
36 +
18
36 +
21
36 +
20
36 +
15
36 +
6
36 =
91
36 = 2, 527778.
E(X
2
) =
11
36 + 4 ×
9
36 + 9 ×
7
36 + 16 ×
5
36 + 25 ×
3
36 + 36 ×
1
36
=
11
36 +
36
36 +
63
36 +
80
36 +
75
36 +
36
36 =
301
36
A variancia ˆ e dada por, ´
Var(X) = E(X
2
) − E
2
(X) =
301
36 −
8281
1296 =
10836
1296 −
8281
1296 =
2555
1296 = 1, 971451
O desvio padrao˜ e dado por, ´
DP(X) =
p
...