MATEMATICA FINANCEIRA

Módulo: 4 Atividade: atividade individual

Título: Financiar vs Comprar à vista um automóvel

Aluno: Fábio da Silva Gualberto

Disciplina: Matemática Financeira Turma: Turma MFPOS_T0040_0410

Introdução

Esta atividade tem por objetivo avaliar qual a opção mais vantajosa para aquisição de um veículo: comprar à vista ou aplicar o dinheiro e quitar a dívida a prazo. Inicialmente, apresentam-se duas opções de veículos populares que se deseja comprar, considerando as condições de pagamento à vista, a prazo e as taxas de juros envolvidas. A seguir realiza-se uma análise de um investimento tipo poupança em uma instituição privada com o objetivo de identificar qual seu sistema de remuneração: simples ou composto. A partir daí inicia-se a análise da opção que apresenta mais vantagens. Finalmente a análise é repetida para outro exemplo de investimento em outra instituição privada, permitindo assim concluir qual a melhor opção.

Justificativa

Para o desenvolvimento deste trabalho foram consideradas as taxas de remuneração das instituições bancárias dos anos de 2009 e 2010, considerando que não houve variações significativas entre esses períodos para efeito de simplificação dos exemplos, além disso, imagina-se que para os prazos propostos, de 60 meses, as taxas de remuneração bancárias sejam similares as apresentas no período mencionado acima. Utilizaram-se como base para os cálculos as informações das financiadoras e instituições financeiras. As ferramentas empregadas foram: planilhas de Excel, calculadora HP 50G e simuladores disponíveis nos sites dos bancos (ver referências bibliográficas). Ainda para simplificações dos exemplos não foram considerados impostos e taxas administrativas cobrados pelas instituições financeiras. Assim sendo, os exemplos têm caráter didático, muito embora estejam próximos a realidade para os casos apresentados.

Desenvolvimento

A análise para verificar qual a melhor possibilidade de compra de um automóvel: parcelar ou comprar à vista; foi realizada considerando-se dois exemplos que estão a seguir. Em ambos foram consideradas compras de carros considerados populares.

Automóvel 1:

• Celta VHC E

• Valor à vista: R$ 23390,00

• A prazo: 60 x R$ 579,00 sem entrada

• Taxa de juros anunciada: 1,41% a.m. – 18,30% a.a.

Automóvel 2:

• Ford KA

• Valor à vista: R$ 27150,00

• a prazo: 60 x R$ 546,25 sem entrada

Considerando que o sistema de pagamento utilizado em ambos os casos é o Price: sistema de pagamento com prestações iguais e periódicas torna-se possível iniciar a análise e chegar ao valor da taxa de juros, que no segundo caso não foi apresentada pela revendedora.

Utilizando a calculadora HP e sabendo-se que o valor presente é de R$ 27150,00, e que com o pagamento de 60 prestações de R$ 546,25 pretende-se liquidar a dívida, chega-se ao valor de 0,639% a.m. de taxa de juros.

De acordo com a equação de equivalência de juros para diferentes períodos temos:

Um dos investimentos mais populares é a Caderneta de Poupança, ou simplesmente Poupança. Para avaliar os casos anteriores foi escolhida uma simulação de rentabilidade do banco Itaú para este tipo de investimento. Inicialmente descobriu-se o modelo de remuneração utilizado para o investimento: simples ou composto.

Para efeito de exemplo, considerou-se o caso do primeiro automóvel, onde o preço à vista é de R$ 23390,00. De acordo com esse valor inicia-se a análise da rentabilidade, tomando como base o ano de 2009. Supondo que o investimento foi realizado no dia 05 de dezembro de 2008, tendo sua primeira remuneração um mês após,ou seja, em 05 de janeiro de 2009, com resgate em dezembro de 2009.

Figura 1 – Tabela de Rentabilidade Poupança Itaú – Ano 2009

Utilizando outra simulação do próprio banco foi possível descobrir qual o regime de remuneração utilizado. O banco remunera seus clientes no regime composto, porém como a taxa de juros não é constate o cálculo deve ser realizado mês a mês, fazendo a taxa de juros do mês, incidir sobre o último valor em conta. Assim, de acordo com a tabela abaixo:

Tabela 1 – Cálculo das Rentabilidades Mensais Poupança Itaú 2009

Saldo Taxa de Juros

VP 23390,00 0,6167%

VF1 23534,25 0,7532%

VF2 23711,51 0,5371%

VF3 23838,86 0,6486%

VF4 23993,48 0,5000%

VF5 24113,45 0,6391%

Onde:

VP – Valor investido no primeiro instante

VF1 à VF5 – Valores calculados de acordo com a taxa de juros incidente no mês. Por exemplo: VF1 = VP + (VP*0,6167%). E assim sucessivamente.

A tabela anterior foi resumida a cinco meses apenas para servir como base de comparação para avaliação do tipo de remuneração utilizada. Ela parte do princípio que a remuneração se dá por juros compostos, o que é confirmado pela simulação do banco conforme a seguir:

Figura 2 – Simulação Poupança Itaú – Dezembro de 2008 à Maio de 2009

Como é possível notar os valores são iguais, com exceção de uma pequena diferença de arredondamento nas casas decimais. Em outras palavras O valora ser resgatado em maio de 2009 é igual ao calculado em VF5 na tabela 1.

Na figura 2, há uma nota que informa que para este investimento apesar de o cálculo da remuneração ser mensal, o crédito só ocorre trimestralmente.

O mesmo ocorre para o outro caso, ou seja, a tabela de cálculos de remuneração mensal é similar a Tabela 1.

Tabela 2 – Cálculo das Rentabilidades Mensais Poupança Itaú 2009