MODELAMENTO MATEMÁTICO DE RESFRIADORES EVAPORATIVOS
Por: brunoantunes • 30/11/2017 • Trabalho acadêmico • 1.833 Palavras (8 Páginas) • 160 Visualizações
MODELAMENTO MATEMÁTICO DE RESFRIADORES EVAPORATIVOS
Mistura de Gases Perfeitos
A lei da mistura dos gases perfeitos diz que a pressão total de mistura de gases, P, é igual a soma das pressões parciais, Pi que cada gás exerceria se ocupasse isoladamente o Volume V que contem a mistura e estivesse à temperatura T da mistura. Para a mistura de ar seco e vapor d’agua tem-se:
[pic 2]
onde os índices, a e v, indicam o ar seco e o vapor d’agua, respectivamente. O enunciado de Dalton equivale a dizer que um gás ou um vapor se comporta independentemente da presença do outro.
Umidade Absoluta
A umidade absoluta ou umidade especifica, w, é definida como a razão entre as massas de vapor d’agua, , e do ar seco, , presentes na mistura.[pic 3][pic 4]
[pic 5]
sendo
[pic 6]
e
[pic 7]
Subistituindo-se , e observando que a razão entre as massas moleculares da agua e do ar seco, é aproximadamente 0,622, pode-se escrever a umidade especifica como:[pic 8][pic 9]
[pic 10]
onde P é a pressão total da mistura e é igual a soma das pressões parciais e .[pic 11][pic 12]
Entalpia e Entalpia especifica
Considerando-se a hipótese de gases perfeitos, a entalpia total da mistura é dada pela soma das entalpias do ar seco e do vapor d’agua.
[pic 13]
Dividindo a expressão acima pela massa de ar seco tem-se a entalpia especifica:
[pic 14]
Coeficientes de Transferência de Calor e Massa
A principal forma de transferência de calor entre uma superfície e um fluido é a convecção, que é regida pela Lei de Resfriamento de Newton:
[pic 15]
Onde
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Uma análise dimensional das equações de transferência de calor regidas pela lei de conservação de calor regidas pela lei de conservação de energia resulta em um parâmetro adimensional denominado Nusselt (Nu), dado por:
[pic 21]
Onde L é a dimensão característica da superfície [m] e k é a condutibilidade térmica do fluido [W/m ºC].
A análise dimensional indica que, para convecção forçada, o número de Nusselt é função de outros parâmetros adimensionais: o número de Reynolds, Re, e o número de Prandtl, Pr, onde:
[pic 22]
[pic 23]
O número de Reynolds é o parâmetro que caracteriza o regime de escoamento do fluido (laminar ou turbulento).
De maneira análoga a Lei de Resfriamento de Newton pode-se definir a transferência de massa por convecção entre uma superfície molhada e um fluxo de ar úmido de acordo com a equação:
[pic 24]
Onde
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
No processo de transferência de massa que ocorre durante o resfriamento evaporativo, a lamina de ar que entra em contato com a superfície molhada fica saturada com vapor d’água e a pressão parcial do vapor d’agua na mistura é igual a pressão de saturação da agua na temperatura de parede molhada.
Esse processo de evaporação é mais efetivo quando se aumenta a velocidade do escoamento, pois aumenta do gradiente de concentração na interface água-ar úmido.
Estimativa da Razão de Mistura por meio da Temperatura de Saturação Adiabática
Podemos determinar a razão de mistura, w, de uma mistura ar-vapor d’água se conhecermos três propriedades da mistura: a pressão P, a temperatura T e a temperatura de saturação adiabática Tas. A relação entre estas quantidades é obtida por meio da aplicação da conservação de massa e da conservação de energia a um saturador adiabático.
[pic 29]
onde é igual a:[pic 30]
[pic 31]
Modelagem de um Saturador Adiabático
O resfriamento evaporativo é um processo natural que consiste na redução da temperatura do ar e elevação de sua umidade relativa a partir da incorporação de água ao ar, por meio de mecanismos artificiais e/ou naturais.
O ar que entra tende a resfriar, à medida que cede energia para a água evaporar ao longo do duto, desde que a mistura de entrada não esteja saturada (umidade <100%).
É usualmente empregado no arrefecimento de instalações em atividades agrícolas. A incorporação de agua ao ar pode ocorrer por aspersão, nebulização ou mesmo fazendo o ar atravessar uma parede porosa umedecida (placas evaporativas).
[pic 32]
Figura 1. Dispositivo ilustrativo da saturação adiabática
Os fluxos de massa são:
Seção 1: [pic 33]
Seção 2:[pic 34]
Reposição: , pois agua é adicionada a mesma taxa a qual a agua evapora.[pic 35]
Aplicando a lei de conservação de energia para um volume de controle envolvendo o saturador adiabático tem-se , logo:[pic 36]
[pic 37]
Em regime permanente, a massa de ar seco que entra no dispositivo, , deve ser igual a vazão mássica do ar seco que sai, dividindo-se por , obtém-se:[pic 38][pic 39]
[pic 40]
Utilizando-se as entalpias referidas a massa de ar seco tem-se:
[pic 41]
O asterisco (*) refere-se às propriedades na temperatura de saturação T*.
Balanços de Energia
Neste tópico são apresentados os balanços de energia para resfriadores evaporativos direto e indireto com o objetivo de estabelecer o conceito de efetividade de resfriamento.
Balanço de Energia Para um Resfriador Evaporativo Direto
Considere-se o escoamento de ar úmido junto a uma superfície molhada conforme a Fig. 2. Transferência de calor vai ocorrer se a temperatura da superfície for diferente da temperatura t da corrente de ar e, ao mesmo tempo, se a umidade absoluta (concentração) do ar junto a superfície for diferente da umidade da corrente de ar w ocorrera também transferência de massa.[pic 42][pic 43]
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