Matematica Para Engenharia

MATEMÁTICA

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AULA Nº 1: CONJUNTOS

1 - Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição.

Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }.

Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus elementos, chama-se forma de

listagem. O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma propriedade dos seus elementos

ou seja, sendo x um elemento qualquer do conjunto P acima, poderíamos escrever:

P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6, ... }.

1.1 - Relação de pertinência:

Sendo x um elemento do conjunto A , escrevemos x ∈ A , onde o símbolo ∈ significa "pertence a".

Sendo y um elemento que não pertence ao conjunto A , indicamos esse fato com a notação y ∉ A.

O conjunto que não possui elementos , é denominado conjunto vazio e representado por φ .

Com o mesmo raciocínio, e opostamente ao conjunto vazio, define-se o conjunto ao qual pertencem

todos os elementos, denominado conjunto universo, representado pelo símbolo U.

Assim é que, pode-se escrever como exemplos:

∅ = { x; x ≠ x} e U = {x; x = x}.

1.2 - Subconjunto:

Se todo elemento de um conjunto A também pertence a um conjunto B, então dizemos que

A é subconjunto de B e indicamos isto por A ⊂ B.

Notas:

a) todo conjunto é subconjunto de si próprio. ( A ⊂ A )

b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (∅ ⊂ A)

c) se um conjunto A possui m elementos então ele possui 2m subconjuntos.

d) o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é denominado

conjunto das partes de A e é indicado por P(A).

Assim, se A = {c, d} , o conjunto das partes de A é dado por P(A) = {φ , {c}, {d}, {c,d}}

e) um subconjunto de A é também denominado parte de A.

2 - Conjuntos numéricos fundamentais

Entendemos por conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são números. Existem infinitos

conjuntos numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos fundamentais, a saber:

Conjunto dos números naturais

N = {0,1,2,3,4,5,6,... }

Conjunto dos números inteiros

Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... }

Obs: