Modelagem de Linhas de Transmissão

Analisando os parâmetros

A partir do estudo da topologia da torre realizado no trabalho 1 se obteve os seguintes parâmetros para a LT de 500 KV estudada:

R=0.1825*10^(-4) ohms/m

X_L=j3.1527*10^(-4) ohms/m

X_C=-j1.966*10^8 ohms*m

Como a LT possui seu comprimento em quilômetros é mais interessante obter os parâmetros distribuídos por quilômetro também, além do mais para calcular a impedância na linha sem perdas é necessário obter a indutância e capacitância da linha, para isso os valores acima foram convertidos nos valores abaixo:

R=0.01825 ohms/Km

L=8.3628*10^(-4) Henry/Km

C=1.3492*10^(-8) Faraday/Km

Para fim de conferir os dados do trabalho 1 se teve a ideia de calcular o valor da impedância de surto e a potência natural para a linha sem perdas e compara-las a valores típicos de uma LT de 500KV nominal de fácil consulta em materiais didáticos.

Impedância de Surto = √(L⁄C)=248.86 Ohms

Potência natural = |V_nom |^2⁄Z_C =1004 MW

Valores típicos de uma linha de 500KV sem perdas:

Figura 1 – Valores de típicos de uma LT sem perdas

Portanto, os parâmetros na linha calculados no trabalho 1 condizem com o modelo típico para uma linha de mesma tensão nominal.

Modelagem da linha de transmissão

Devido as interações entre campos elétricos e campos magnéticos que ocorrem na linha é causada uma queda de tensão nela própria, tais interações também provocam circulação de corrente paralela ao longo da linha, mudança no fator de potência, variações de corrente e fenômeno de onda viajante incidente e refletida para tensões e correntes ao longo da linha. Por isso é necessário modelar a linha, pois os parâmetros quem influenciam nesses valores.

Para modelar a linha é utilizado uma análise para parâmetros distribuídos em quilômetros ou metros, na qual analisa o circuito e o aplica a equações diferenciais para saber a variação de tensão e corrente ao longo de qualquer ponto da linha, a qual tem o nome de equações exatas.

É necessário calcular essas variações ao longo de toda a linha? Não, pois na verdade é necessário saber tensão e corrente apenas nas extremidades da linha, porque é onde é conectado equipamentos, geradores, cargas e equipamentos de controle e proteção.

Portanto, para simplificar a análise por parâmetros distribuídos se usa o método de quadripolo (uma rede de duas portas):

Figura 2 e 3 – Representação do Quadripolo

ABCD são constantes que representam uma análise de circuito para parâmetros concentrados da linha. Então um modelo de circuito deve ser apresentado para modelar a linha em parâmetros concentrados, e para isso supôs-se o modelo-π equivalente, o qual é representado abaixo:

Figura 4 – Modelo-π equivalente

Analisando o circuito pode-se obter o seguinte Quadripolo:

Figura 5 – Quadripolo do modelo-π equivalente

Relacionando este modelo com o modelo da linha das equações exatas para parâmetros distribuídos pode-se obter os valores de Ze (Impedância série) e Ye/2 (Admitância shunt com efeito no início e no final da linha) relacionados, no qual é:

Ze=Z*(Senh(γ*l))/(γ*l) Ye/2=Y/2*(tanh⁡((γ*l)⁄2))/((γ*l)⁄2)

Onde l é o comprimento total da linha

(Z=z*l) e (Y=y*l), são os parâmetros concentradas da linha e z e y (minúsculos) os parâmetros por Km

γ=√(z*y) , uma grandeza complexa

Então a partir da linha modelada e constantes do quadripolo ABCD conhecidas pode-se relacionar os valores de corrente e tensão entre as extremidades da linha.

Estudo de caso

Sabendo dos conceitos de modelagem descritos até o momento e que foram abordados em aula parte-se agora para uma aplicação de modelo na LT a qual o estudo foi dirigido, se trata de uma linha de 500KV com comprimento de 415 Km e com os parâmetros bem definidos, para fins de estudo supõe-se uma carga ao final da linha de 800 MW e com fator de potência de 0.9 atrasado, modelando a linha será observado a variação dos valores de tensão e corrente nas extremidades.

Parâmetros de sequência positiva por Km obtidos da topologia da LT:

Impedância série: z=R+X_l=0.01825+j0.3153 ohms/Km

Admitância shunt: y=j5.0864*10^(-6) Siemens/Km

Foi implementada uma rotina no software GNU Octave para agilizar a modelagem da LT e obtenção dos valores desejados, portanto aqui consta os resultados obtidos pelo programa computacional mas que facilmente poderiam ser calculados manualmente seguindo os passos da modelagem aplicando o modelo-π equivalente.

Constantes ABCD do quadripolo:

A=D=8.6504*10^(-1)+j7.6306*10^(-3)

B=6.8908+j124.9280

C=-5.4706*10^(-6)+j2.015*10^(-3)

Obs: Como a linha é representada por um diagrama unifilar a conexão é em estrela e as tensões para cálculo tem de ser de fase. V_fase=V_linha⁄√3

Cálculo da corrente de carga I_R a partir da potência ativa:

I_R=P/(√3*V_linha*fp)=(800*10^6)/(√3*500*10^3*0.9)=1026.4 A

Ângulo da corrente:

〖θ=Cos〗^(-1) (0.9)=-25.84°

Então, tem-se

I_R=1026.4∠-25.84°

V_R=(500*10^3)⁄√3=288.675∠0° K V_f

Aplicando o quadripolo e os valores de tensão e corrente na carga pode-se obter os valores de corrente e tensão na fonte, os quais foram obtidos através da rotina:

V_s=332.325∠20.158°