Método de Análise Dimensional e Semelhança

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Método de Análise Dimensional e Semelhança

SINOP

2012

Método de Análise Dimensional e Semelhança

Trabalho de Fenômeno dos Transportes, com o intuito de complementação de nota referente ao Departamento de Engenharia Civil – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop/MT como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil

Acadêmicos:

Jackson Moreira de Castro Alves

Kelvin Moraga

Laura Cristina Hermes

Wellington dos Santos Honorato

SINOP

2012

1. Introdução

O método de Análise Dimensional e Semelhança tem o objetivo de facilitar os problemas da Engenharia usando uma abordagem experimental, onde a mesma se restringe a busca de medidas obtidas em laboratório a fim de utilizá-las para descrever o comportamento de um sistema similar.

Primeiro o escoamento real é representado por um modelo analítico (matemático) simples o suficiente para fornecer uma solução. Em seguida, faz-se as medições experimentais para verificar os resultados analíticos. Com base nos resultados verifica-se o modelo analítico. O trabalho experimental é fundamental neste processo interativo de ajuste

Através destes métodos é possível obter resultados satisfatórios na aplicação á máquinas hidráulicas; diretamente aos tipos de bombas e turbinas.

2. Análise Dimensional

Para o avanço da Mecânica dos Fluidos, é imprescindível o estudo da Análise Teórica do contexto e os Resultados Experimentais.

A análise dimensional permite associar variáveis em grupos adimensionais. Quando o teste experimental em um protótipo em tamanho real é impossível ou caro, resultando então no uso de modelos reduzidos representativos.

Através da realização de um trabalho de laboratório, é de suma importância:

O maior número de informações;

Quantidade significativa de ensaios;

2.1 Instrumentos para análise

- Teorema de Bridgman – estabelece que toda grandeza secundária ou dependente vêm a ser expressa por um produto de grandezas primárias.

- Teorema de Buckingham – o teorema dos π fornece as relações entre os parâmetros dimensionais a fim de obter de obter os parâmetros adimensionais.

Dada uma relação entre n variáveis da forma:

Estas n variáveis podem ser agrupadas em n-m razões adimensionais independentes, os parâmetros π, expressados sob a forma funcional:

G(π1,π2,…,πn-m )

2.2. Determinação de Grupos

listar todos os parâmetros envolvidos;

selecionar um conjunto de dimensões fundamentais (primárias);

listar as dimensões de todos os parâmetros (os parâmetros em termos das dimensões primárias);

selecionar através da lista um numero x de parâmetros que se repetem, igual ao numero de dimensões primárias e incluir todas as dimensões primárias;

estabelecer equações dimensionais combinando os parâmetros selecionados no item anterior com cada um dos outros parâmetros a fim de formar grupos adimensionais ( haverá n–m equações);

verificar a fim de assegurar que cada grupo obtido seja adimensional.

Tabela de Equações Dimensionais

Grandeza Sistema Internacional Sistema Gravitacional

M.L.T. F.L.T.

Comprimento L L

Força M.L.T-2 F

Massa M F.L-1.T²

Tempo T T

Aceleração L.T-2 L.T-2

Aceleração Angular T-2 T-2

Ângulo M0.L0.T0 F0.L0.T0

Área L² L²

Calor M.L².T-2 F.L

Energia M.L².T-2 F.L

Força M.L.T-2 F.L-3

Freqüência T-1 T-1

Gradiente de Velocidade T-1 T-1

Massa Específica (ρ) M.L-3 F.L-4.T2

Massa Específica Relativa M0.L0.T0 F0.L0.T0

Momento de uma Força M.L².T-2 F.L

Peso Específico (γ) M.L-2.T-2 F.L-3

Potência M.L².T-3 F.L.T-1

Vazão (Q) L³.T-1 L³.T-1

Velocidade L.T-1 L.T-1

Velocidade Angular (ω) T-1 T-1

Viscosidade Cinemática (ν) L².T-1 L².T-1

3. Semelhança

O trabalho experimental na sua maioria é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas. Entretanto, a maior parte das aplicações em engenharia é realizada fazendo o uso de modelos em escala, ainda mais na área térmica e na área de fluidos, em que não havendo planejamento, os procedimentos experimentais poderão consumir um excessivo tempo, não terão objetividade e terão alto custo.