O Cálculo de uma área

Sumário

Introdução................................................................................................. 2

Etapa 3

Passo 1...................................................................................................... 2

Passo 2.......................................................................................................3

Passo 3......................................................................................................

Passo 4......................................................................................................

Etapa 4

Passo 1......................................................................................................

Passo 2......................................................................................................

Passo 3......................................................................................................

Passo 4......................................................................................................

Referências Bibliográficas........................................................................

Introdução

A busca de processos exatos ou mesmo aproximados para o cálculo da área S da região limitada por uma curva fechada deu a Arquimedes (cerca do século III a.C.) a glória de ser considerado um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Com seu método de exaustão, conseguiu calcular áreas de regiões limitadas por inúmeros tipos de curvas.

Nos meados do século XVII, vários estudiosos europeus, entre eles Fermat e Pascal, passaram a usar nos seus trabalhos o método da exaustão, empregado por Arquimedes no calculo de áreas de segmentos parabólicos. Mais tarde, Newton e Leibniz mostraram como este método estava relacionado com o Cálculo Diferencial. Este importante resultado é denominado teorema fundamental do cálculo e é um dos resultados mais importantes de toda a matemática.

A fim de tornar clara a discussão sobre áreas, vamos introduzir na próxima seção uma notação matemática padrão usada para abreviar somas que envolvem um  número muito grande de parcelas.

Etapa 3 - Passo 1

Calculo de Área

Em geral, a definição formal de conceitos intuitivos pode apresentar grandes dificuldades. Por exemplo, tivemos grandes dificuldades ao tentarmos formalizar uma definição para o conceito, geometricamente intuitivo, de reta tangente. A formalização do conceito de  área apresenta dificuldades semelhantes. Em geometria elementar, são deduzidas fórmulas para áreas de muitas figuras planas, mas se pararmos para pensar um pouco chegará a conclusão de que uma definição, matematicamente aceitável de área, raramente nos e fornecida.

A área de uma região é definida, às vezes, como o número de quadrados de lados de comprimento um que “cabem” numa dada região. Com as fórmulas matemáticas existentes, os cálculos relacionados a áreas de figuras planas regulares são de certa forma realizadas com mais facilidade.

.         No caso de figuras do triângulo, quadrado, retângulo, trapézios, losangos, paralelogramo entre outras, basta relacionarmos as fórmulas à figura e realizar os cálculos necessários. Algumas situações exigem ferramentas auxiliares na obtenção de áreas, como exemplo as regiões existentes sob uma curva. Para tais situações utilizamos os cálculos envolvendo as noções de integrações desenvolvidas por Isaac Newton e Leibniz.

Podemos representar algebricamente uma curva no plano através de uma formação chamada função. A integral de uma função foi criada no intuito de determinar áreas sob uma curva no plano cartesiano. Os cálculos envolvendo integrais possuem diversas aplicações na Matemática e na Física.

Passo 2

Considerando as seguintes regiões S1 (figura 1) e S2 (figura 2). As áreas de S1 e S2 são respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

[pic 1]

Figura S1;

1º  equação: é para encontrar

 [pic 2]

2° equação: nessa equação utilizamos o calculo da área do trapézio e  pode ser calculada somando as áreas dos dois triângulos (Base maior mais base menor, multiplicado pela altura, dividido por dois).

A[pic 3]

3º equação:

Ap=  [pic 4]

Resultado final: Utilizamos três equações para achar cada área pedida para se obter o valor final. Então: [pic 5]

Figura S2;

=()²  [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

-  [pic 12][pic 13]

=[pic 14]

Passo 3

Com a soma de áreas envolvendo diversas funções podemos afirmar que os valores encontrados nas áreas S1 e S2 coincide com a alternativa (b) com isso foi associado o número 1 para esse desafio.

Passo 4 - Relatório 3

Na figura S1, através de 3 funções foi subtraído e somado cada espaço desejado dentro da figura, de acordo com os intervalos em que as funções se fechavam.