O Metodo de Adams-Bashford

Metodo Adams-Bashford

Algoritmo para a 2ª Ordem

% Definindo EDO

f = @(t,y) 3*y+t^2;

% Definindo Parametros

h = 0.1;

t(1) = 0;

n=10;

y(1) = 2;

% Usando RK4 para obter os 4 valores iniciais

for i=1:n

t(i+1)=t(i)+h;

k1 = h.*(f(t(i),y(i)));

k2 = h.*(f((t(i)+h/2),y(i)+k1/2));

k3 = h.*(f(t(i)+h/2,y(i)+k2/2));

k4 = h.*(f(t(i)+h,y(i)+k3));

y(i+1)=y(i)+(1/6).*(k1+2.*k2+2.*k3+k4);

end

%Aplicando Adams-Bashford 2° Ordem

for i=2:n

t(i+1)=t(i)+h;

y(i+1) = y(i) + ((h/2).*(3.*(f(t(i),y(i))) - f(t(i-1),y(i-1))));

end

Resultado Adams-Bashford de 2ª ordem

Aplicando o método de Adams-Bashford de 2ª ordem na EDO, φ(y,t)=2+3yt+t^3/3 , obteve-se o seguinte resultado:

Interações (i) t φ(y,t) φ(y,t) analítico Erro absoluto

0 0 2 2 0

1 0,1 2,700 2,3 0,4

2 0,2 3,616 3,202 0,414

3 0,3 4,844 4,709 0,135

4 0,4 6,493 6,82 0,327

5 0,5 8,708 9,583 0,875

6 0,6 11,683 12,92 1,237

7 0,7 15,675 16,863 1,188

8 0,8 21,032 21,413 0,381

9 0,9 28,217 26,57 1,647

10 1 37,849 32,33 5,519

A partir dos dados, é possível observar que esse método possui, no erro, um desvio padrão de 1,553.

Algoritmo para a 4ª Ordem

% Definindo EDO

f = @(t,y) 3*y+t^2;

% Definindo Parametros

h = 0.1;

t(1) = 0;

n=10;

y(1) = 2;

% Usando RK4 para obter os 4 valores iniciais

for i=1:n

t(i+1)=t(i)+h;

k1 = h.*(f(t(i),y(i)));

k2 = h.*(f((t(i)+h/2),y(i)+k1/2));

k3 = h.*(f(t(i)+h/2,y(i)+k2/2));

k4 = h.*(f(t(i)+h,y(i)+k3));

y(i+1)=y(i)+(1/6).*(k1+2.*k2+2.*k3+k4);

end

%Aplicando Adams-Bashford 4° Ordem

for i=4:n

t(i+1)=t(i)+h;

y(i+1) = y(i) + ((h/24).*(55.*(f(t(i),y(i))) - 59.*f(t(i-1),y(i-1))+37.*f(t(i-2),y(i-2))- 9.*f(t(i-3),y(i-3))));

end

Resultado Adams-Bashford de 4ª ordem

Aplicando o método de Adams-Bashford de 4ª ordem na EDO, φ(y,t)=2+3yt+t^3/3 , obteve-se o seguinte resultado:

Interações (i) t φ(y,t) φ(y,t) analítico Erro absoluto

0 0 2 2 0

1 0,1 2,700 2,3 0,4

2 0,2 3,647 3,202 0,445

3 0,3 4,930 4,709 0,221

4 0,4 6,666 6,82 0,154

5 0,5 9,0167 9,583 0,5663

6 0,6 12,200 12,92 0,72

7 0,7 16,508 16,863 0,355

8 0,8 22,336 21,413 0,923

9 0,9 30,218 26,57 3,648

10 1 40,873 32,33 8,543

A partir dos dados, é possível observar que esse método possui, no erro, um desvio padrão de 2,556.

Metodo Adams-Moulton

Algoritmo para a 2ª Ordem

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